Bersepadu Definit vs Tidak Terbatas
Kalkulus adalah cabang penting dalam matematik, dan pembezaan memainkan peranan penting dalam kalkulus. Proses pembalikan pembezaan dikenali sebagai integrasi, dan kebalikannya dikenali sebagai integral, atau secara sederhana, pembalikan pembezaan memberikan kamiran. Berdasarkan hasil yang mereka hasilkan, kamiran dibahagikan kepada dua kelas; gabungan yang pasti dan tidak terbatas.
Lebih lanjut mengenai Integrated Indefinite
Integral tidak tentu lebih merupakan bentuk integrasi umum, dan ia dapat ditafsirkan sebagai anti-turunan dari fungsi yang dipertimbangkan. Katakan pembezaan F memberi f, dan penyatuan f memberikan kamiran. Ia sering ditulis sebagai F (x) = ∫ƒ (x) dx atau F = ∫ƒ dx di mana kedua F dan ƒ adalah fungsi x, dan F dapat dibezakan. Dalam bentuk di atas, ia disebut integer Reimann dan fungsi yang dihasilkan menyertai pemalar sewenang-wenangnya. Perpaduan tidak tentu sering menghasilkan sekumpulan fungsi; oleh itu, kamiran tidak tentu.
Proses integrasi dan integrasi menjadi teras penyelesaian persamaan pembezaan. Walau bagaimanapun, tidak seperti pembezaan, integrasi tidak mengikuti rutin yang jelas dan standard selalu; kadang-kadang, penyelesaiannya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit dari segi fungsi asas. Dalam kes itu, penyelesaian analitik sering diberikan dalam bentuk kamiran tidak tentu.
Lebih lanjut mengenai Definite Integrals
Integrasi pasti adalah rakan sepadu yang tidak dihargai di mana integrasi sebenarnya menghasilkan nombor terhingga. Ia dapat didefinisikan secara grafik sebagai kawasan yang dibatasi oleh lengkung fungsi ƒ dalam selang waktu yang ditentukan. Setiap kali integrasi dilakukan dalam selang tertentu pembolehubah bebas, integrasi menghasilkan nilai yang pasti yang sering ditulis sebagai satu ∫ b ƒ (x) dx atau yang ∫ b ƒdx.
Integrasi tak tentu dan integral pasti saling berkaitan melalui teorema asas pertama kalkulus, dan yang memungkinkan kamiran pasti dihitung menggunakan integral tak tentu. Teorem menyatakan a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a) di mana kedua F dan ƒ adalah fungsi x, dan F dapat dibezakan dalam selang waktu (a, b). Mengingat selang, a dan b masing-masing dikenal sebagai had bawah dan had atas.
Daripada berhenti hanya dengan fungsi nyata, integrasi dapat diperluas ke fungsi kompleks dan integrasi tersebut disebut integrasi kontur, di mana ƒ adalah fungsi dari pemboleh ubah kompleks.
Apakah perbezaan antara Definite and Indefinite Integrals?
Integrasi tidak tentu mewakili anti-turunan fungsi, dan selalunya, sekelompok fungsi daripada penyelesaian yang pasti. Dalam integral yang pasti, integrasi memberikan bilangan terhingga.
Integrasi tidak tentu mengaitkan pemboleh ubah sewenang-wenang (oleh itu keluarga fungsi) dan integrasi pasti tidak mempunyai pemalar sewenang-wenangnya, tetapi had atas dan had integrasi yang lebih rendah.
Tidak terpisahkan biasanya memberikan penyelesaian umum untuk persamaan pembezaan.
