Persamaan Perbezaan vs Persamaan Pembezaan
Fenomena semula jadi dapat dijelaskan secara matematik oleh fungsi sejumlah pemboleh ubah dan parameter bebas. Terutama apabila mereka dinyatakan oleh fungsi kedudukan dan masa ruang menghasilkan persamaan. Fungsi boleh berubah dengan perubahan pemboleh ubah bebas atau parameternya. Perubahan kecil yang berlaku dalam fungsi apabila salah satu pemboleh ubahnya diubah disebut turunan fungsi tersebut.
Persamaan pembezaan adalah sebarang persamaan yang mengandungi turunan fungsi dan juga fungsi itu sendiri. Persamaan pembezaan sederhana ialah Hukum Gerak Kedua Newton. Sekiranya objek berjisim m bergerak dengan pecutan 'a' dan digerakkan dengan kekuatan F maka Hukum Kedua Newton memberitahu kita bahawa F = ma. Di sini sekali lagi, 'a' berbeza mengikut masa, kita boleh menulis semula 'a' sebagai; a = dv / dt; v ialah halaju. Kecepatan adalah fungsi ruang dan masa, iaitu v = ds / dt; oleh itu 'a' = d 2 s / dt 2.
Dengan mengingatnya, kita dapat menulis semula undang-undang kedua Newton sebagai persamaan pembezaan;
'F' sebagai fungsi v dan t - F (v, t) = mdv / dt, atau
'F' sebagai fungsi s dan t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Terdapat dua jenis persamaan pembezaan; persamaan pembezaan biasa, disingkat ODE atau persamaan pembezaan separa, disingkat oleh PDE. Persamaan pembezaan biasa akan mempunyai derivatif biasa (derivatif hanya satu pemboleh ubah) di dalamnya. Persamaan pembezaan separa akan mempunyai derivatif pembezaan (derivatif lebih dari satu pemboleh ubah) di dalamnya.
mis. F = md 2 s / dt 2 adalah ODE, sedangkan α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt adalah PDE, ia mempunyai turunan t dan x.
Persamaan perbezaan sama dengan persamaan pembezaan tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeza. Dalam persamaan pembezaan, pemboleh ubah bebas seperti masa dipertimbangkan dalam konteks sistem masa berterusan. Dalam sistem masa diskrit, kita memanggil fungsi sebagai persamaan perbezaan.
Persamaan perbezaan adalah fungsi perbezaan. Perbezaan pemboleh ubah bebas adalah tiga jenis; urutan nombor, sistem dinamik diskrit dan fungsi lelaran.
Dalam urutan nombor, perubahan dibuat secara rekursif menggunakan peraturan untuk menghubungkan setiap nombor dalam urutan dengan nombor sebelumnya dalam urutan.
Persamaan perbezaan dalam sistem dinamik diskrit mengambil beberapa isyarat input diskrit dan menghasilkan isyarat output.
Perbezaan perbezaan adalah peta lelaran untuk fungsi lelaran. Cth, y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))), …. adalah urutan fungsi lelaran. F (y 0) adalah lelaran pertama dari y 0. Iterate k-th akan dilambangkan dengan f k (y 0).
