Pemboleh ubah Rawak vs Taburan Kebarangkalian
Eksperimen statistik adalah eksperimen rawak yang dapat diulang selama-lamanya dengan satu set hasil yang diketahui. Kedua-dua pemboleh ubah rawak dan taburan kebarangkalian dikaitkan dengan eksperimen sedemikian. Untuk setiap pemboleh ubah rawak, terdapat sebaran kebarangkalian yang berkaitan yang ditentukan oleh fungsi yang disebut fungsi taburan kumulatif.
Apakah pemboleh ubah rawak?
Pemboleh ubah rawak adalah fungsi yang memberikan nilai numerik untuk hasil eksperimen statistik. Dengan kata lain, ini adalah fungsi yang ditentukan dari ruang sampel eksperimen statistik ke dalam set nombor nyata.
Contohnya, pertimbangkan percubaan rawak menjatuhkan duit syiling dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - head, T - tales). Biarkan pemboleh ubah X menjadi bilangan kepala yang diperhatikan dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ini adalah pemboleh ubah rawak. Di sini, pemboleh ubah rawak X akan memetakan set S = {HH, HT, TH, TT} (ruang sampel) ke set {0, 1, 2} sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan menjadi 1 dan TT dipetakan menjadi 0. Dalam notasi fungsi, ini dapat ditulis sebagai, X: S → R di mana X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 dan X (TT) = 0.
Terdapat dua jenis pemboleh ubah rawak: diskrit dan selanjar, dengan itu jumlah nilai yang mungkin diandaikan oleh pemboleh ubah rawak paling banyak dapat dikira atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, pemboleh ubah rawak X adalah pemboleh ubah rawak diskrit kerana {0, 1, 2} adalah set terhingga. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk mencari bobot pelajar di dalam kelas. Biarkan Y menjadi pemboleh ubah rawak yang ditakrifkan sebagai berat pelajar. Y boleh mengambil nilai sebenar dalam selang waktu tertentu. Oleh itu, Y adalah pemboleh ubah rawak berterusan.
Apakah taburan kebarangkalian?
Taburan kebarangkalian adalah fungsi yang menerangkan kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai-nilai tertentu.
Fungsi yang disebut fungsi taburan kumulatif (F) dapat didefinisikan dari kumpulan nombor nyata hingga set nombor nyata sebagai F (x) = P (X ≤ x) (kebarangkalian X kurang dari atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi taburan kumulatif X dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai F (a) = 0, jika <0; F (a) = 0.25, jika 0≤a <1; F (a) = 0.75, jika 1≤a <2 dan F (a) = 1, jika a≥2.
Sekiranya pemboleh ubah rawak diskrit, fungsi dapat didefinisikan dari kumpulan hasil yang mungkin hingga set bilangan nyata sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (kebarangkalian X sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Fungsi khas ƒ ini disebut fungsi jisim kebarangkalian pemboleh ubah rawak X. Kini fungsi jisim kebarangkalian X dalam contoh tertentu pertama boleh ditulis sebagai ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Oleh itu, fungsi jisim kebarangkalian bersama dengan fungsi taburan kumulatif akan menggambarkan taburan kebarangkalian X dalam contoh pertama.
Dalam kes pemboleh ubah rawak berterusan, fungsi yang disebut fungsi ketumpatan kebarangkalian (ƒ) dapat didefinisikan sebagai ƒ (x) = dF (x) / dx untuk setiap x di mana F adalah fungsi taburan kumulatif pemboleh ubah rawak berterusan. Sangat mudah untuk melihat bahawa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama dengan fungsi taburan kumulatif menerangkan taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak berterusan. Sebagai contoh, taburan normal (yang merupakan taburan kebarangkalian berterusan) digambarkan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2) e ^ ([(x-µ)] 2 / (2σ 2)).
Apakah perbezaan antara Pemboleh ubah Rawak dan Taburan Kebarangkalian?
• Pemboleh ubah rawak adalah fungsi yang mengaitkan nilai ruang sampel dengan nombor nyata.
• Taburan kebarangkalian adalah fungsi yang mengaitkan nilai yang boleh diambil oleh pemboleh ubah rawak dengan kebarangkalian kejadian masing-masing.
