Perbezaan Antara Taburan Kebarangkalian Diskrit Dan Berterusan

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Taburan Kebarangkalian Discrete vs Continuous

Eksperimen statistik adalah eksperimen rawak yang dapat diulang selama-lamanya dengan satu set hasil yang diketahui. Pemboleh ubah dikatakan sebagai pemboleh ubah rawak jika merupakan hasil percubaan statistik. Sebagai contoh, pertimbangkan percubaan rawak menjatuhkan duit syiling dua kali; kemungkinan hasilnya adalah HH, HT, TH, dan TT. Biarkan pemboleh ubah X menjadi bilangan kepala dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ini adalah pemboleh ubah rawak. Perhatikan bahawa ada kebarangkalian yang pasti untuk setiap hasil X = 0, X = 1, dan X = 2.

Oleh itu, fungsi dapat didefinisikan dari kumpulan hasil yang mungkin hingga set nombor nyata sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (kebarangkalian X sama dengan x) untuk setiap hasil yang mungkin x. Fungsi khas f ini disebut fungsi jisim / ketumpatan kebarangkalian pemboleh ubah rawak X. Sekarang fungsi jisim kebarangkalian X, dalam contoh khusus ini, boleh ditulis sebagai ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25.

Juga, fungsi yang disebut fungsi taburan kumulatif (F) dapat didefinisikan dari kumpulan nombor nyata hingga set nombor nyata sebagai F (x) = P (X ≤x) (kebarangkalian X kurang dari atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi sebaran kumulatif X, dalam contoh khusus ini, dapat ditulis sebagai F (a) = 0, jika <0; F (a) = 0.25, jika 0≤a <1; F (a) = 0.75, jika 1≤a <2; F (a) = 1, jika a≥2.

Apakah taburan kebarangkalian diskrit?

Sekiranya pemboleh ubah rawak yang berkaitan dengan taburan kebarangkalian adalah diskrit, maka taburan kebarangkalian tersebut disebut diskrit. Sebaran seperti itu ditentukan oleh fungsi jisim kebarangkalian (ƒ). Contoh yang diberikan di atas adalah contoh sebaran tersebut kerana pemboleh ubah rawak X hanya boleh mempunyai bilangan nilai yang terbatas. Contoh umum taburan kebarangkalian diskrit ialah taburan binomial, taburan Poisson, taburan hiper-geometri dan taburan multinomial. Seperti yang dapat dilihat dari contoh, fungsi taburan kumulatif (F) adalah fungsi langkah dan ∑ ƒ (x) = 1.

Apakah taburan kebarangkalian berterusan?

Sekiranya pemboleh ubah rawak yang berkaitan dengan taburan kebarangkalian adalah berterusan, maka taburan kebarangkalian tersebut dikatakan berterusan. Sebaran seperti itu didefinisikan menggunakan fungsi pengagihan kumulatif (F). Kemudian diperhatikan bahawa fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ (x) = dF (x) / dx dan ∫ƒ (x) dx = 1. Taburan normal, taburan t pelajar, taburan chi kuadrat, dan taburan F adalah contoh biasa untuk berterusan taburan kebarangkalian.

Apakah perbezaan antara taburan kebarangkalian diskrit dan taburan kebarangkalian berterusan?

• Dalam taburan kebarangkalian diskrit, pemboleh ubah rawak yang berkaitan dengannya adalah diskrit, sedangkan dalam taburan kebarangkalian berterusan, pemboleh ubah rawak adalah berterusan.

• Taburan kebarangkalian berterusan biasanya diperkenalkan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian, tetapi taburan kebarangkalian diskrit diperkenalkan menggunakan fungsi massa kebarangkalian.

• Plot frekuensi taburan kebarangkalian diskrit tidak berterusan, tetapi berterusan apabila taburan berterusan.

• Kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak berterusan akan menganggap nilai tertentu adalah sifar, tetapi tidak berlaku dalam pemboleh ubah rawak diskrit.