Perbezaan Antara Taburan Gauss Dan Normal

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Taburan Gaussian vs Normal

Pertama dan paling utama taburan normal dan taburan Gaussian digunakan untuk merujuk taburan yang sama, yang mungkin merupakan taburan yang paling banyak ditemui dalam teori statistik.

Untuk pemboleh ubah rawak x dengan taburan Gaussian atau Normal, fungsi taburan kebarangkalian adalah P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) ² / 2σ ²); di mana µ adalah min dan σ adalah sisihan piawai. Domain fungsi adalah (-∞, + ∞). Ketika digambarkan, ia memberikan kurva lonceng yang terkenal, seperti yang sering disebut dalam sains sosial, atau kurva Gauss dalam sains fizikal. Taburan normal adalah subkelas sebaran elips. Ia juga dapat dianggap sebagai kes terhad dari sebaran binomial, di mana ukuran sampel tidak terbatas.

Taburan normal mempunyai ciri-ciri yang sangat unik. Untuk taburan normal, min, mod, dan mediannya sama, iaitu µ. Skewness dan kurtosis adalah sifar, dan ia adalah satu-satunya taburan berterusan yang berterusan dengan semua kumulen melebihi dua yang pertama (min dan varians) adalah sifar. Ia memberikan fungsi ketumpatan kebarangkalian dengan entropi maksimum untuk sebarang nilai parameter µ dan σ2. Taburan normal didasarkan pada teorema had pusat, dan ia dapat disahkan menggunakan hasil praktikal mengikuti andaian.

Taburan normal dapat diseragamkan menggunakan transformasi z = (X-µ) / σ, yang mengubahnya menjadi distribusi dengan µ = 0 dan σ = σ ² = 1. Transformasi ini membolehkan rujukan mudah ke jadual nilai piawai dan menjadikannya lebih mudah untuk menyelesaikan masalah mengenai fungsi ketumpatan kebarangkalian dan fungsi taburan kumulatif.

Aplikasi taburan normal dapat dikategorikan kepada tiga kelas. Taburan normal yang tepat, anggaran pengagihan normal, dan pengagihan normal yang dimodelkan atau diandaikan. Taburan normal yang tepat berlaku di alam semula jadi. Halaju suhu tinggi atau molekul gas ideal dan keadaan tanah pengayun harmonik kuantum menunjukkan taburan normal. Taburan normal anggaran berlaku dalam banyak kes yang dijelaskan oleh teorema had pusat. Taburan kebarangkalian binomial dan taburan Poisson, yang masing-masing diskrit dan berterusan, menunjukkan persamaan dengan taburan normal pada ukuran sampel yang sangat tinggi.

Dalam praktiknya, dalam sebilangan besar eksperimen statistik, kami menganggap taburannya normal, dan teori model yang diikuti berdasarkan pada anggapan itu. Hasilnya, parameter dapat dihitung dengan mudah untuk populasi dan proses inferens menjadi lebih mudah.

Apakah perbezaan antara Pembahagian Gaussian dan Taburan Normal?

• Taburan Gaussian dan taburan Normal adalah sama dan sama.