Fungsi Taburan Kebarangkalian vs Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian
Kebarangkalian adalah kemungkinan kejadian berlaku. Idea ini sangat umum, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak perkara lain. Memperluas konsep sederhana ini ke rangkaian acara yang lebih besar sedikit lebih mencabar. Sebagai contoh, kita tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangi lotere, tetapi lebih senang, agak intuitif, untuk mengatakan bahawa ada kemungkinan satu daripada enam kita akan mendapat nombor enam dalam dadu yang dilemparkan.
Apabila jumlah peristiwa yang boleh berlaku menjadi lebih besar, atau jumlah kemungkinan individu besar, idea kebarangkalian yang agak sederhana ini akan gagal. Oleh itu, ia harus diberikan definisi matematik yang kukuh sebelum mendekati masalah dengan kerumitan yang lebih tinggi.
Apabila jumlah peristiwa yang dapat berlaku dalam satu situasi adalah besar, mustahil untuk mempertimbangkan setiap acara secara individu seperti dalam contoh dadu yang dilemparkan. Oleh itu, keseluruhan rangkaian peristiwa diringkaskan dengan memperkenalkan konsep pemboleh ubah rawak. Ini adalah pemboleh ubah, yang dapat menganggap nilai peristiwa yang berlainan dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ini memberikan pengertian matematik untuk peristiwa sederhana dalam situasi tersebut, dan cara matematik untuk menangani peristiwa tersebut. Lebih tepat lagi, pemboleh ubah rawak adalah fungsi nilai sebenar berbanding elemen ruang sampel. Pemboleh ubah rawak boleh berupa diskrit atau berterusan. Mereka biasanya dilambangkan dengan huruf besar abjad Inggeris.
Fungsi taburan kebarangkalian (atau sederhana, taburan kebarangkalian) adalah fungsi yang memberikan nilai kebarangkalian untuk setiap peristiwa; iaitu memberikan hubungan dengan kebarangkalian untuk nilai yang boleh diambil oleh pemboleh ubah rawak. Fungsi taburan kebarangkalian didefinisikan untuk pemboleh ubah rawak diskrit.
Fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah setara dengan fungsi taburan kebarangkalian untuk pemboleh ubah rawak berterusan, memberikan kemungkinan pemboleh ubah rawak tertentu untuk mengambil nilai tertentu.
Sekiranya X adalah pemboleh ubah rawak diskrit, fungsi yang diberikan sebagai f (x) = P (X = x) untuk setiap x dalam julat X disebut fungsi taburan kebarangkalian. Fungsi boleh berfungsi sebagai fungsi taburan kebarangkalian jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi syarat-syarat berikut.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x) = 1
Fungsi f (x) yang didefinisikan di atas set nombor nyata disebut fungsi ketumpatan kebarangkalian pemboleh ubah rawak berterusan X, jika dan hanya jika,
P (a ≤ x ≤ b) = a ∫ b f (x) dx untuk sebarang pemalar sebenar a dan b.
Fungsi ketumpatan kebarangkalian harus memenuhi syarat berikut
1. f (x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ <x <+ ∞
2. -∞ ∫ + ∞ f (x) dx = 1
Kedua-dua fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian digunakan untuk mewakili taburan kebarangkalian di ruang sampel. Biasanya, ini disebut taburan kebarangkalian.
Untuk pemodelan statistik, fungsi ketumpatan kebarangkalian standard dan fungsi taburan kebarangkalian diperoleh. Taburan normal dan taburan normal standard adalah contoh taburan kebarangkalian berterusan. Taburan binomial dan taburan Poisson adalah contoh taburan kebarangkalian diskrit.
Apakah perbezaan antara Taburan Kebarangkalian dan Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian?
• Fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah fungsi yang ditentukan di ruang sampel, untuk menetapkan nilai kebarangkalian yang relevan untuk setiap elemen.
• Fungsi taburan kebarangkalian didefinisikan untuk pemboleh ubah rawak diskrit sementara fungsi ketumpatan kebarangkalian ditentukan untuk pemboleh ubah rawak berterusan.
• Pembahagian nilai kebarangkalian (iaitu taburan kebarangkalian) digambarkan dengan baik oleh fungsi ketumpatan kebarangkalian dan fungsi taburan kebarangkalian.
• Fungsi taburan kebarangkalian dapat ditunjukkan sebagai nilai dalam jadual, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian kerana pemboleh ubahnya berterusan.
• Semasa diplot, fungsi taburan kebarangkalian memberikan plot bar manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian memberikan lengkung.
• Ketinggian / panjang bar fungsi taburan kebarangkalian mesti bertambah menjadi 1 sementara kawasan di bawah lengkung fungsi ketumpatan kebarangkalian mesti ditambah menjadi 1.
• Dalam kedua kes tersebut, semua nilai fungsi mestilah tidak negatif.
