Taburan Binomial vs Normal
Taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak memainkan peranan penting dalam bidang statistik. Dari sebaran kebarangkalian itu, taburan binomial dan taburan normal adalah dua yang paling kerap berlaku dalam kehidupan sebenar.
Apakah pengedaran binomial?
Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian yang sepadan dengan pemboleh ubah rawak X, yang merupakan jumlah kejayaan turutan terhingga dari eksperimen ya / tidak bebas yang masing-masing mempunyai kebarangkalian kejayaan p. Dari definisi X, dapat dilihat bahawa ia adalah pemboleh ubah rawak diskrit; oleh itu, pengedaran binomial juga berbeza.
Taburan dilambangkan sebagai X ~ B (n, p) di mana n adalah bilangan eksperimen dan p adalah kebarangkalian kejayaan. Menurut teori kebarangkalian, kita dapat menyimpulkan bahawa B (n, p) mengikuti fungsi jisim kebarangkalian
. Dari persamaan ini, dapat disimpulkan lebih jauh bahawa nilai jangkaan X, E (X) = np dan varians X, V (X) = np (1- p)
Sebagai contoh, pertimbangkan percubaan rawak membuang duit syiling sebanyak 3 kali. Tentukan kejayaan sebagai memperoleh H, kegagalan memperoleh T dan pemboleh ubah rawak X sebagai bilangan kejayaan dalam eksperimen. Kemudian X ~ B (3, 0.5) dan fungsi jisim kebarangkalian X yang diberikan oleh
. Oleh itu, kebarangkalian memperoleh sekurang-kurangnya 2 H ialah P (X ≥ 2) = P (X = 2 atau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0.5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Apakah taburan normal?
Taburan normal adalah taburan kebarangkalian berterusan ditakrifkan oleh fungsi ketumpatan kebarangkalian,
. Parameter
menunjukkan min dan sisihan piawai bagi populasi yang berminat. Apabila
pembahagian disebut sebaran normal biasa.
Taburan ini disebut normal kerana kebanyakan fenomena semula jadi mengikuti taburan normal. Sebagai contoh, IQ populasi manusia biasanya diedarkan. Seperti yang dilihat dari grafik, unimodal, simetri mengenai min dan berbentuk loceng. Purata, mod, dan median bertepatan. Kawasan di bawah kurva sesuai dengan bahagian populasi, memenuhi syarat tertentu.
Bahagian-bahagian penduduk dalam selang
,
,
kira-kira 68.2%, 95.6% dan 99.8% masing-masing.
Apakah perbezaan antara Taburan Binomial dan Normal?
- Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian diskrit sedangkan taburan normal adalah taburan berterusan.
-
Fungsi jisim kebarangkalian taburan binomial adalah
sedangkan fungsi ketumpatan kebarangkalian taburan normalnya
- Taburan binomial dihampiri dengan taburan normal dalam keadaan tertentu tetapi tidak sebaliknya.
