Bernoulli vs Binomial
Selalunya dalam kehidupan nyata, kita menemui peristiwa, yang hanya mempunyai dua hasil yang penting. Sebagai contoh, sama ada kita menjalani temu duga pekerjaan yang kita hadapi atau gagal dalam temu ramah itu, sama ada penerbangan kita bertolak tepat pada waktunya atau ditangguhkan. Dalam semua situasi ini, kita dapat menerapkan konsep kebarangkalian 'percubaan Bernoulli'.
Bernoulli
Eksperimen rawak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan kebarangkalian p dan q; di mana p + q = 1, disebut percubaan Bernoulli untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Selalunya dua hasil eksperimen tersebut dikatakan sebagai 'Kejayaan' atau 'Kegagalan'.
Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan untuk melemparkan koin, ada dua kemungkinan hasil, yang dikatakan sebagai 'kepala' atau 'ekor'. Sekiranya kita berminat kepala jatuh; kebarangkalian kejayaan adalah 1/2, yang boleh dilambangkan sebagai P (kejayaan) = 1/2, dan kebarangkalian kegagalan adalah 1/2. Begitu juga, apabila kita menggulung dua dadu, jika kita hanya berminat dengan jumlah dua dadu menjadi 8, P (Kejayaan) = 5/36 dan P (kegagalan) = 1- 5/36 = 31/36.
Proses Bernoulli adalah berlakunya urutan percubaan Bernoulli secara bebas; oleh itu, kemungkinan kejayaan tetap sama untuk setiap percubaan. Sebagai tambahan, untuk setiap percubaan kemungkinan kegagalan adalah 1-P (kejayaan).
Oleh kerana jejak individu itu bebas, kebarangkalian peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dihitung dengan mengambil hasil dari kemungkinan kejayaan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika kebarangkalian kejayaan [P (S)] dilambangkan dengan p dan kebarangkalian kegagalan [P (F)] dilambangkan oleh q; maka P (SSSF) = p 3 q dan P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
Percubaan Bernoulli membawa kepada pengedaran binomial. Pada kebanyakan kesempatan, orang keliru dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'. Pembahagian binomial adalah jumlah percubaan Bernoulli yang bebas dan diedarkan secara merata. Taburan binomial dilambangkan dengan notasi b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, di mana C (n, k) dikenali sebagai pekali binomial. Pekali binomial C (n, k) dapat dikira dengan menggunakan formula n! / K! (Nk) !.
Sebagai contoh, jika loteri segera dengan tiket menang 25% dijual di antara 10 orang, kebarangkalian membeli tiket yang menang adalah b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75) 9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169
Apakah perbezaan antara Bernoulli dan Binomial?
- Percubaan Bernoulli adalah percubaan rawak dengan hanya dua kemungkinan hasil.
- Eksperimen binomial adalah urutan percubaan Bernoulli yang dilakukan secara bebas.
