Fungsi Diskrit vs Fungsi Berterusan
Fungsi adalah salah satu kelas objek matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas di hampir semua sub bidang matematik. Seperti namanya, fungsi diskrit dan fungsi berterusan adalah dua jenis fungsi khas.
Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditentukan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sesuai dengannya pada set kedua adalah unik. Biarkan f menjadi fungsi yang ditentukan dari set A ke set B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, simbol f (x) menunjukkan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil gambar x di bawah f. Oleh itu, hubungan f dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika untuk, setiap xϵ A dan y ϵ A; jika x = y maka f (x) = f (y). Set A disebut domain fungsi f, dan itu adalah set di mana fungsi ditentukan.
Sebagai contoh, pertimbangkan hubungan f dari R ke R yang ditentukan oleh f (x) = x + 2 untuk setiap xϵ A. Ini adalah fungsi yang domainnya adalah R, untuk setiap nombor nyata x dan y, x = y menyiratkan f (x) = x + 2 = y + 2 = f (y). Tetapi hubungan g dari N ke N ditakrifkan oleh g (x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x bukan fungsi sebagai g (6) = 3, dan juga g (6) = 2.
Apakah fungsi diskrit?
Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling banyak dikira. Secara sederhana, ini mungkin untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen domain.
Sebarang set terhingga boleh dikira. Kumpulan nombor semula jadi dan set nombor rasional adalah contoh bagi set tak terhingga yang paling banyak dikira. Set nombor nyata dan set nombor tidak rasional tidak dapat dikira. Kedua-dua set itu tidak dapat dikira. Ini bermaksud mustahil untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen set tersebut.
Salah satu fungsi diskrit yang paling biasa adalah fungsi faktorial. f: NU {0} → N ditentukan secara rekursif oleh f (n) = nf (n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan f (0) = 1 dipanggil fungsi faktorial. Perhatikan bahawa domainnya NU {0} paling banyak dikira.
Apakah fungsi berterusan?
Biarkan f menjadi fungsi sedemikian rupa sehingga untuk setiap k dalam domain f, f (x) → f (k) sebagai x → k. Maka f adalah fungsi berterusan. Ini bermaksud bahawa mungkin untuk membuat f (x) mendekati sewenang-wenangnya dengan f (k) dengan membuat x cukup dekat dengan k untuk setiap k dalam domain f.
Pertimbangkan fungsi f (x) = x + 2 pada R. Dapat dilihat bahawa sebagai x → k, x + 2 → k + 2 iaitu f (x) → f (k). Oleh itu, f adalah fungsi berterusan. Sekarang, pertimbangkan g pada nombor nyata positif g (x) = 1 jika x> 0 dan g (x) = 0 jika x = 0. Kemudian, fungsi ini bukan fungsi berterusan kerana had g (x) tidak ada (dan oleh itu ia tidak sama dengan g (0)) sebagai x → 0.
Apakah perbezaan antara fungsi diskrit dan berterusan?
• Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling banyak dihitung tetapi tidak perlu berlaku dalam fungsi berterusan.
• Semua fungsi berterusan ƒ mempunyai sifat yang ƒ (x) → ƒ (k) sebagai x → k untuk setiap x dan untuk setiap k dalam domain ƒ, tetapi tidak berlaku dalam beberapa fungsi diskrit.
