Perbezaan Antara Hyperbola Dan Ellipse

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Hyperbola vs Ellipse

Apabila kerucut dipotong pada sudut yang berbeza, lengkung yang berbeza ditandai dengan tepi kerucut. Lengkung ini sering disebut bahagian kerucut. Lebih tepat lagi, bahagian kerucut adalah lengkungan yang diperoleh dengan memotong permukaan kon berbentuk bulat kanan dengan permukaan satah. Pada sudut persimpangan yang berbeza, bahagian kerucut yang berbeza diberikan.

Kedua-dua hiperbola dan elips adalah kerucut, dan perbezaannya mudah dibandingkan dalam konteks ini.

Lebih banyak mengenai Ellipse

Apabila persimpangan permukaan kon dan permukaan satah menghasilkan lengkung tertutup, ia dikenali sebagai elips. Ia mempunyai eksentrik antara sifar dan satu (0

Segmen garis yang melalui fokus dikenali sebagai paksi utama, dan paksi tegak lurus dengan paksi utama dan melewati pusat elips dikenali sebagai paksi kecil. Diameter di sepanjang setiap paksi masing-masing dikenali sebagai diameter melintang dan diameter konjugat. Separuh paksi utama dikenali sebagai paksi separa utama, dan separuh paksi minor dikenali sebagai paksi separa minor.

Setiap titik F ₁ dan F ₂ dikenali sebagai fokus elips dan panjangnya F ₁ + PF ₂ = 2a, di mana P adalah titik sewenang-wenang pada elips. Eccentricity e didefinisikan sebagai nisbah antara jarak dari fokus ke titik sewenang-wenang (PF ₂) dan jarak tegak lurus ke titik sewenang-wenang dari directrix (PD). Ia juga sama dengan jarak antara dua fokus dan paksi separa utama: e = PF / PD = f / a

Persamaan umum elips, apabila paksi separa utama dan paksi separa kecil bertepatan dengan paksi Cartesian, diberikan seperti berikut.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Geometri elips mempunyai banyak aplikasi, terutama dalam bidang fizik. Orbit planet dalam sistem suria berbentuk elips dengan cahaya matahari sebagai satu fokus. Reflektor untuk antena dan alat akustik dibuat dalam bentuk elips untuk memanfaatkan kenyataan bahawa sebarang pelepasan yang membentuk fokus akan berkumpul pada fokus lain.

Maklumat lanjut mengenai Hyperbola

Hiperbola juga bahagian kerucut, tetapi terbuka. Istilah hiperbola merujuk kepada dua lengkung terputus yang ditunjukkan dalam rajah. Daripada menutup seperti elips lengan atau cabang hiperbola terus ke tak terhingga.

Titik di mana kedua-dua cabang mempunyai jarak terpendek di antara mereka dikenali sebagai bucu. Garis yang melewati bucu dianggap sebagai paksi utama atau paksi melintang, dan ini adalah salah satu paksi utama hiperbola. Dua fokus parabola juga terletak pada paksi utama. Titik tengah garis antara dua bucu adalah pusat, dan panjang segmen garis adalah paksi separa utama. Bahagian dua tegak lurus bagi paksi separa utama adalah paksi utama yang lain, dan kedua lengkung hiperbola adalah simetri di sekitar paksi ini. Eksentrisitas parabola lebih besar daripada satu; e> 1.

Sekiranya paksi utama bertepatan dengan sumbu Cartesian, persamaan umum hiperbola adalah dalam bentuk:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, di mana a adalah paksi separa utama dan b adalah jarak dari pusat ke salah satu fokus.

Hiperbola dengan hujung terbuka menghadap paksi-x dikenali sebagai hiperbola timur-barat. Hiperbola yang serupa dapat diperoleh pada paksi y juga. Ini dikenali sebagai hiperbola paksi-y. Persamaan untuk hiperbola seperti itu berlaku

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Apakah perbezaan antara Hyperbola dan Ellipse?

• Kedua elips dan hiperbola adalah bahagian kerucut, tetapi elips adalah lengkung tertutup sementara hiperbola terdiri daripada dua lengkung terbuka.

• Oleh itu, elips mempunyai perimeter terbatas, tetapi hiperbola mempunyai panjang yang tidak terbatas.

• Kedua-duanya adalah simetri di sekitar paksi utama dan kecilnya, tetapi kedudukan directrix berbeza dalam setiap kes. Di elips, ia terletak di luar paksi separa utama sementara, di hiperbola, ia terletak di paksi separa utama.

• Eksentrik kedua bahagian kerucut berbeza.

0 Elips <1

e _Hyperbola > 0

• Persamaan umum kedua lengkung kelihatan sama, tetapi berbeza.

• Bahagian dua lurus dari paksi utama memotong lengkung pada elips, tetapi tidak pada hiperbola.

(Sumber gambar: Wikipedia)