Pembezaan vs Derivatif
Dalam kalkulus pembezaan, derivatif dan pembezaan berkait rapat, tetapi sangat berbeza, dan digunakan untuk mewakili dua konsep matematik penting yang berkaitan dengan fungsi.
Apa itu derivatif?
Derivatif fungsi mengukur kadar di mana nilai fungsi berubah ketika inputnya berubah. Dalam fungsi berbilang pemboleh ubah, perubahan nilai fungsi bergantung pada arah perubahan nilai pemboleh ubah tidak bersandar. Oleh itu, dalam kes seperti itu, arah tertentu dipilih dan fungsinya dibezakan ke arah tertentu. Derivatif itu disebut terbitan arah. Derivatif separa adalah jenis terbitan arah khas.
Derivatif fungsi bernilai vektor f dapat didefinisikan sebagai had di
mana pun ia wujud dengan sempurna. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, ini memberi kita kadar peningkatan fungsi f sepanjang arah vektor u. Sekiranya fungsi bernilai tunggal, ini mengurangkan definisi derivatif yang terkenal,
Contohnya,
di mana-mana boleh dibezakan, dan terbitannya sama dengan had
yang sama dengan
. Derivatif fungsi seperti
ada di mana-mana. Mereka masing-masing sama dengan fungsi
Ini dikenali sebagai derivatif pertama. Biasanya terbitan pertama fungsi f dilambangkan dengan f (1). Sekarang menggunakan notasi ini, adalah mungkin untuk menentukan turunan turutan yang lebih tinggi.
adalah turunan terarah urutan kedua, dan menunjukkan terbitan ke- n oleh f (n) untuk setiap n
,, mentakrifkan derivatif ke- n.
Apakah pembezaan?
Pembezaan adalah proses mencari terbitan fungsi yang dapat dibezakan. D-operator yang dilambangkan oleh D mewakili pembezaan dalam beberapa konteks. Sekiranya x adalah pemboleh ubah tidak bersandar, maka D ≡ d / dx. Pengendali D adalah operator linear, iaitu untuk dua fungsi f dan g dan pemalar c yang boleh dibezakan, berikut sifat tahan.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Dengan menggunakan operator D, peraturan lain yang berkaitan dengan pembezaan dapat dinyatakan seperti berikut. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 dan D (kabut) = (D (f) og) D (g).
Contohnya, apabila F (x) = x 2 sin x dibezakan berkenaan dengan x menggunakan peraturan yang diberikan, jawapannya akan menjadi 2 x sin x + x 2 cos x.
Apakah perbezaan antara pembezaan dan derivatif?
• Derivatif merujuk kepada kadar perubahan fungsi
• Pembezaan adalah proses mencari terbitan fungsi.
