Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram dan rombus adalah segi empat. Geometri angka-angka ini diketahui oleh manusia selama ribuan tahun. Subjek ini diperlakukan secara eksplisit dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh ahli matematik Yunani Euclid.
Parallelogram
Parallelogram boleh didefinisikan sebagai angka geometri dengan empat sisi, dengan sisi berlawanan selari antara satu sama lain. Lebih tepatnya ialah segiempat sama dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada parallelograms.
Kuadrilateral adalah parallelogram sekiranya terdapat ciri-ciri geometri berikut.
• Dua pasang sisi lawan sama panjang. (AB = DC, AD = SM)
• Dua pasang sudut lawan sama ukurannya. (
)
• Sekiranya sudut bersebelahan adalah tambahan
• Sepasang sisi, yang saling bertentangan, selari dan panjangnya sama. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal saling berpisah (AO = OC, BO = OD)
• Setiap pepenjuru membahagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (ΔADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ΔADC)
Selanjutnya, jumlah segiempat sama dengan jumlah segi empat sama pepenjuru. Ini kadang-kadang disebut sebagai undang-undang parallelogram dan mempunyai banyak aplikasi dalam bidang fizik dan kejuruteraan. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Setiap ciri di atas dapat digunakan sebagai sifat, setelah ditetapkan bahawa segiempat sama adalah sebuah parallelogram.
Luas paralelogram dapat dikira dengan produk panjang satu sisi dan ketinggian ke sisi yang bertentangan. Oleh itu, luas paralelogram dapat dinyatakan sebagai
Luas parallelogram = asas × tinggi = AB × h
Luas parallelogram tidak bergantung kepada bentuk parallelogram individu. Ia hanya bergantung pada panjang pangkal dan tinggi tegak lurus.
Sekiranya sisi paralelogram dapat ditunjukkan oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (produk silang) dari dua vektor bersebelahan.
Sekiranya sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor (
) dan (
), luas parallelogram diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa sifat lanjutan dari parallelogram;
• Luas sebuah parallelogram adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu pepenjuru.
• Kawasan paralelogram dibahagi dua dengan garis yang melintasi titik tengah.
• Sebarang transformasi afin yang tidak merosot mengambil parallelogram ke parallelogram lain
• Sebuah parallelogram mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari titik dalaman paralelogram ke sisi tidak bergantung pada lokasi titik
Rhombus
Segiempat sisi dengan semua sisi sama panjang dikenali sebagai rombus. Ia juga dinamakan sebagai segiempat sama sisi. Ia dianggap memiliki bentuk berlian, serupa dengan yang ada di dalam kad permainan.
Rhombus juga merupakan kes khas dari parallelogram. Ia boleh dianggap sebagai parallelogram dengan keempat-empat sisi sama. Dan ia mempunyai sifat khas berikut, selain sifat parallelogram.
• Diagonal rombus saling membelah antara satu sama lain pada sudut tepat; pepenjuru tegak lurus.
• Diagonal membelah dua sudut dalaman yang bertentangan.
• Sekurang-kurangnya dua sisi bersebelahan sama panjang.
Luas rombus dapat dikira dengan kaedah yang sama dengan parallelogram.
Apakah perbezaan antara Parallelogram dan Rhombus?
• Parallelogram dan rombus adalah segi empat. Rhombus adalah kes khas dari parallelograms.
• Luas mana-mana boleh dikira menggunakan formula asas × tinggi.
• Mengingat pepenjuru;
- Diagonal parallelogram saling membelah antara satu sama lain, dan membelah dua paralelogram untuk membentuk dua segitiga kongruen.
- Diagonal rombus saling membelah antara satu sama lain pada sudut tepat, dan segitiga yang terbentuk sama sisi.
• Mempertimbangkan sudut dalaman;
- Menentang sudut dalaman parallelogram sama ukurannya. Dua sudut dalaman bersebelahan adalah tambahan.
- Sudut dalaman rhombus dibahagi dua oleh pepenjuru.
• Mengingat sisi;
- Dalam sebuah parallelogram, jumlah segiempat sama dengan jumlah segiempat sama diagonal (hukum Parallelogram).
- Oleh kerana keempat sisi sama dalam rombus, empat kali persegi sisi sama dengan jumlah petak pepenjuru.
