Parallelogram vs Rectangle
Parallelogram dan segi empat tepat adalah segiempat sama. Geometri angka-angka ini diketahui oleh manusia selama ribuan tahun. Subjek ini diperlakukan secara eksplisit dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh ahli matematik Yunani Euclid.
Parallelogram
Parallelogram boleh didefinisikan sebagai angka geometri dengan empat sisi, dengan sisi berlawanan selari antara satu sama lain. Lebih tepatnya ialah segiempat sama dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada parallelograms.
Kuadrilateral adalah parallelogram sekiranya terdapat ciri-ciri geometri berikut.
• Dua pasang sisi lawan sama panjang. (AB = DC, AD = SM)
• Dua pasang sudut lawan sama ukurannya. (
)
• Sekiranya sudut bersebelahan adalah tambahan
• Sepasang sisi, yang saling bertentangan, selari dan panjangnya sama. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal saling berpisah (AO = OC, BO = OD)
• Setiap pepenjuru membahagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (ΔADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ΔADC)
Selanjutnya, jumlah segiempat sama dengan jumlah segi empat sama pepenjuru. Ini kadang-kadang disebut sebagai undang-undang parallelogram dan mempunyai banyak aplikasi dalam bidang fizik dan kejuruteraan. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Setiap ciri di atas dapat digunakan sebagai sifat, setelah ditetapkan bahawa segiempat sama adalah sebuah parallelogram.
Luas paralelogram dapat dikira dengan produk panjang satu sisi dan ketinggian ke sisi yang bertentangan. Oleh itu, luas paralelogram dapat dinyatakan sebagai
Luas parallelogram = asas × tinggi = AB × h
Luas parallelogram tidak bergantung kepada bentuk parallelogram individu. Ia hanya bergantung pada panjang pangkal dan tinggi tegak lurus.
Sekiranya sisi paralelogram dapat ditunjukkan oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (produk silang) dari dua vektor bersebelahan.
Sekiranya sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor (
) dan (
), luas parallelogram diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa sifat lanjutan dari parallelogram;
• Luas sebuah parallelogram adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu pepenjuru.
• Kawasan paralelogram dibahagi dua dengan garis yang melintasi titik tengah.
• Sebarang transformasi afin yang tidak merosot mengambil parallelogram ke parallelogram lain
• Sebuah parallelogram mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari titik dalaman paralelogram ke sisi tidak bergantung pada lokasi titik
Segi empat tepat
Segiempat sama dengan empat sudut tepat dikenali sebagai segi empat tepat. Ini adalah kes khas dari parallelogram di mana sudut antara dua sisi bersebelahan adalah sudut tepat.
Sebagai tambahan kepada semua sifat parallelogram, ciri tambahan dapat dikenali ketika mempertimbangkan geometri segi empat tepat.
• Setiap sudut di bucu adalah sudut tepat.
• Diagonal sama panjang, dan mereka saling berpisah. Oleh itu, bahagian yang dibahagi juga panjangnya sama.
• Panjang pepenjuru dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Rumus kawasan mengurangkan kepada panjang dan lebar produk.
Luas segi empat tepat = panjang × lebar
• Banyak sifat simetri terdapat pada segi empat tepat, seperti;
- Segi empat tepat berbentuk siklik, di mana semua bucu boleh diletakkan di perimeter bulatan.
- Ia sama rata, di mana semua sudut sama.
- Ia bersifat isogonal, di mana semua sudut berada dalam orbit simetri yang sama.
- Ia mempunyai simetri refleksi dan simetri putaran.
Apakah perbezaan antara Parallelogram dan Rectangle?
• Parallelogram dan segi empat tepat adalah segiempat sama. Segi empat tepat adalah kes khas dari parallelograms.
• Luas mana-mana boleh dikira menggunakan formula asas × tinggi.
• Mengingat pepenjuru;
- Diagonal parallelogram saling membelah antara satu sama lain, dan membelah dua paralelogram untuk membentuk dua segitiga kongruen.
- Diagonal segiempat sama panjang dan saling membelah antara satu sama lain; bahagian yang dibahagi sama panjangnya. Diagonal membelah dua segi empat tepat menjadi dua segi tiga tepat kongruen.
• Mempertimbangkan sudut dalaman;
- Menentang sudut dalaman parallelogram sama ukurannya. Dua sudut dalaman bersebelahan adalah tambahan
- Keempat sudut dalaman segi empat tepat adalah sudut tepat.
• Mengingat sisi;
- Dalam parallelogram, jumlah kotak sisi sama dengan jumlah kotak diagonal (hukum Parallelogram)
- Dalam segi empat tepat, jumlah petak dua sisi bersebelahan sama dengan segi empat sama pepenjuru di hujungnya. (Peraturan Pythagoras)
