Produk Dot vs Produk Lintas
Produk titik dan produk silang adalah dua operasi matematik yang digunakan dalam aljabar vektor, yang merupakan bidang yang sangat penting dalam aljabar. Konsep-konsep ini digunakan secara meluas dalam bidang seperti teori medan elektromagnetik, mekanik kuantum, mekanik klasik, relativiti dan banyak bidang lain dalam fizik dan matematik. Dalam artikel ini, kita akan membincangkan apa itu produk titik dan produk silang, definisi dan aplikasinya, beberapa hubungan asas mengenai produk titik dan produk silang, dan akhirnya perbezaan antara produk titik dan produk silang.
Produk Dot
Produk Dot, juga dikenali sebagai produk skalar, adalah pengendali matematik yang digunakan dalam aljabar vektor. Produk titik dua vektor A dan B ditakrifkan sebagai | A || B | Cos (θ), di mana θ adalah sudut yang diukur antara A dan B. Ini dapat dilihat dengan jelas bahawa nilai produk titik adalah nilai skalar; oleh itu, produk dot juga dikenali sebagai produk skalar. Produk titik menghasilkan nilai maksimum apabila kedua-dua vektor itu selari antara satu sama lain. Nilai minimum produk titik adalah apabila kedua-dua vektor saling berlawanan. Produk titik boleh digunakan juga untuk mengambil unjuran vektor ke arah tertentu; untuk ini, vektor kedua mestilah vektor unit ke arah yang dikehendaki. Produk titik juga sangat berguna dalam mengambil integrasi kawasan untuk teorem Gauss. Ia juga berperanan dalam perbezaan operasi pembezaan. Produk Dot juga digunakan untuk mengira kerja yang dilakukan di medan kekuatan.
Produk Lintas
Produk silang, juga dikenali sebagai produk vektor, adalah operasi matematik yang digunakan dalam aljabar vektor. Produk silang antara dua vektor A dan B ditakrifkan sebagai | A || B | Sin (θ) N, di mana θ adalah sudut antara A dan B, dan N adalah unit vektor normal ke satah yang mengandungi A dan B. Arah N ditentukan oleh peraturan skru tangan kanan dari arah A hingga B. Modulus produk titik adalah maksimum apabila sudut antara A dan B adalah 90 darjah (π / 2 radian). Produk silang digunakan untuk mengira keriting medan vektor. Ia juga digunakan untuk mengira momentum sudut, halaju sudut dan sifat gerakan sudut yang lain.
Apakah perbezaan antara Produk Dot dan Produk Lintas?
• Produk titik menghasilkan nilai skalar, sedangkan produk silang menghasilkan vektor.
• Produk silang mengambil nilai maksimum apabila dua vektor saling tegak lurus antara satu sama lain, tetapi produk titik mengambil maksimum apabila kedua-dua vektor itu saling sejajar.
• Produk titik digunakan untuk mengira perbezaan medan vektor, tetapi produk silang digunakan untuk mengira lengkungan medan vektor.
