Transpose vs Inverse Matrix
Transposisi dan terbalik adalah dua jenis matriks dengan sifat khas yang kita temui dalam aljabar matriks. Mereka berbeza antara satu sama lain, dan tidak mempunyai hubungan yang rapat kerana operasi yang dilakukan untuk mendapatkannya berbeza.
Mereka mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang aljabar linier dan pelaksanaan yang diturunkan seperti sains komputer.
Lebih lanjut mengenai Transpose Matrix
Transposisi matriks A dapat dikenali sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun semula lajur sebagai baris atau baris sebagai lajur. Akibatnya, setiap indeks elemen ditukar. Secara lebih formal, peralihan matriks A, ditakrifkan sebagai
di mana
Dalam matriks transposisi, pepenjuru tidak berubah, tetapi semua elemen lain diputar di sekitar pepenjuru. Juga, ukuran matriks juga berubah dari m × n menjadi n × m.
Transposisi mempunyai beberapa sifat penting, dan ia membolehkan manipulasi matriks lebih mudah. Juga, beberapa matriks transposisi penting ditentukan berdasarkan ciri-cirinya. Sekiranya matriks sama dengan peralihannya, maka matriks adalah simetri. Sekiranya matriks sama dengan negatif transposisi, matriks adalah simetri condong. Transposisi konjugat dari matriks adalah transposisi matriks dengan unsur-unsur digantikan dengan konjugat kompleksnya.
Lebih lanjut mengenai Inverse Matrix
Invers of a matriks didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama. Oleh itu, secara definisi, jika AB = BA = I maka B adalah matriks songsang A dan A adalah matriks terbalik B. Jadi, jika kita mempertimbangkan B = A -1, maka AA -1 = A -1 A = I
Agar matriks tidak dapat dibalikkan, syarat yang diperlukan dan mencukupi adalah bahawa penentu A tidak sifar; iaitu | A | = det (A) ≠ 0. Matriks dikatakan tidak boleh dibalikkan, tidak tunggal, atau tidak merosot jika memenuhi syarat ini. Ini menunjukkan bahawa A adalah matriks persegi dan kedua A -1 dan A mempunyai ukuran yang sama.
Pembalikan matriks A dapat dikira dengan banyak kaedah dalam aljabar linier seperti penghapusan Gaussian, Eigendecomposition, Cholesky decomposition, dan Carmer rule. Matriks juga boleh dibalikkan dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neuman.
Apakah perbezaan antara Matriks Transpos dan Inverse?
• Transpos diperoleh dengan menyusun semula lajur dan baris dalam matriks sementara yang terbalik diperoleh dengan pengiraan berangka yang agak sukar. (Tetapi sebenarnya kedua-duanya adalah transformasi linear)
• Sebagai hasil langsung, unsur-unsur dalam transpos hanya mengubah kedudukan mereka, tetapi nilainya sama. Tetapi pada kebalikannya, nombornya sama sekali berbeza dengan matriks asal.
• Setiap matriks boleh mempunyai transposisi, tetapi kebalikannya hanya ditentukan untuk matriks persegi, dan penentu harus menjadi penentu bukan sifar.
