Mean vs Median vs Mode
Mean, median, dan mode adalah ukuran utama kecenderungan pusat yang digunakan dalam statistik deskriptif. Mereka sama sekali berbeza antara satu sama lain dan kes-kes di mana mereka digunakan untuk meringkaskan data juga berbeza.
Maksudnya
Purata aritmetik adalah jumlah nilai data dibahagi dengan jumlah nilai data, iaitu
Sekiranya data berasal dari ruang sampel disebut sampel min (
), yang merupakan statistik deskriptif sampel. Walaupun merupakan ukuran deskriptif yang paling biasa digunakan untuk sampel, itu bukan statistik yang mantap. Ia sangat sensitif terhadap luaran dan ayunan.
Sebagai contoh, pertimbangkan pendapatan purata warga kota tertentu. Oleh kerana semua nilai data dijumlahkan dan kemudian dibahagikan, pendapatan orang yang sangat kaya mempengaruhi min secara signifikan. Oleh itu, nilai min bukan gambaran data yang baik selalu.
Juga, dalam keadaan isyarat bergantian, arus yang melewati elemen secara berkala berbeza dari arah positif ke arah negatif dan sebaliknya. Sekiranya kita mengambil arus rata-rata yang melewati elemen dalam satu masa, ia akan memberikan 0, yang bermaksud bahawa tidak ada arus yang melewati elemen, yang jelas tidak benar. Oleh itu, dalam kes ini juga, aritmetik bermaksud bukan ukuran yang baik.
Purata aritmetik adalah petunjuk yang baik apabila data diedarkan secara merata. Untuk taburan normal, minnya sama dengan mod dan median. Ia juga mempunyai residu terendah ketika mempertimbangkan ralat kuasa dua punca; oleh itu, ukuran deskriptif terbaik apabila diperlukan untuk mewakili set data dengan satu nombor.
Median
Nilai titik data tengah setelah mengatur semua nilai data dalam urutan menaik ditakrifkan sebagai median dari set data. Median adalah kuartil ke-2, desil ke-5 dan persentil ke-50.
• Sekiranya jumlah pemerhatian (titik data) adalah ganjil, maka median adalah pemerhatian tepat di tengah-tengah senarai yang disusun.
• Sekiranya bilangan pemerhatian (titik data) adalah sama, maka median adalah min bagi dua pemerhatian tengah dalam senarai yang disusun.
Median membahagikan pemerhatian kepada dua kumpulan; iaitu sekumpulan (50%) nilai lebih tinggi dan sekumpulan (50%) nilai lebih rendah daripada median. Orang median secara khusus digunakan dalam pembahagian miring dan mewakili data yang lebih baik daripada nilai aritmetik.
Mod
Mode adalah nombor yang paling banyak berlaku dalam satu set pemerhatian. Mod Set Data dikira dengan mencari frekuensi setiap elemen dalam set tersebut.
• Jika tidak ada nilai yang terjadi lebih dari sekali, maka set data tidak memiliki mod.
• Jika tidak, nilai yang berlaku dengan frekuensi terbesar adalah mod set data.
Lebih daripada 1 mod boleh wujud dalam satu set; oleh itu, mod bukanlah statistik unik bagi set data. Dalam pengedaran seragam, terdapat satu mod. Mod sebaran kebarangkalian diskrit adalah titik di mana fungsi jisim kebarangkalian mencapai titik tertinggi. Dengan memberikan tafsiran di atas, kita dapat mengatakan bahawa maksimum global adalah mod.
Pertimbangkan penerapan ketiga-tiga langkah untuk set data berikut.
DATA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Purata = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8.12
Median = 9 (elemen ke-13)
Mod = 9 (kekerapan 9 = 5)
Apakah perbezaan antara Mean, Median dan Mode?
• Aritmetik min adalah jumlah nilai (pemerhatian) dibahagi dengan jumlah pemerhatian. Ini bukan statistik yang kuat, dan sangat bergantung pada sifat taburan normal dalam pengedaran yang dipertimbangkan. Penyimpangan tunggal boleh menyebabkan pergeseran yang signifikan pada nilai rata-rata yang memberikan nilai yang agak mengelirukan. Konsep ini boleh diperluas ke min geometri, min harmonik, min berwajaran dan sebagainya.
• Median adalah nilai tengah set pemerhatian, dan relatif kurang dipengaruhi oleh outliers. Ini dapat memberikan anggaran yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kes yang sangat miring.
• Mode adalah nilai pemerhatian yang paling biasa dalam set data. Sekiranya taburan condong positif, modnya terletak ke kiri ke median dan, jika condong negatif, mod terletak tepat ke median.
• Jika condong secara positif, rata-rata tepat untuk median; jika negatif condong negatif adalah di sebelah kiri median.
• Dalam taburan normal, ketiga-tiga, min, mod dan median adalah sama.
