Perkaitan vs Fungsi
Dari matematik sekolah menengah dan seterusnya, fungsi menjadi istilah umum. Walaupun sering digunakan, ia digunakan tanpa pemahaman yang tepat mengenai definisi dan tafsirannya. Artikel ini memberi tumpuan untuk menerangkan aspek-aspek fungsi.
Perhubungan
Hubungan adalah kaitan antara unsur dua set. Dalam keadaan yang lebih formal, ia dapat digambarkan sebagai subset dari produk Cartesian dari dua set X dan Y. Produk Cartesian dari X dan Y, yang dilambangkan sebagai X × Y, adalah sekumpulan pasangan tertib yang terdiri daripada unsur-unsur dari dua set, sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak semestinya berbeza. Sebagai contoh, subset elemen dari A × A, dipanggil hubungan pada A.
Fungsi
Fungsi adalah jenis hubungan khas. Jenis hubungan khas ini menerangkan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain dalam set lain atau set yang sama. Agar hubungan menjadi fungsi, dua syarat khusus harus dipenuhi.
Setiap elemen set di mana setiap pemetaan dimulakan mesti mempunyai elemen yang berkaitan / terkait dalam set yang lain.
Unsur-unsur dalam set di mana pemetaan bermula hanya dapat dikaitkan / dihubungkan dengan satu dan hanya satu elemen dalam set yang lain
Kumpulan dari mana hubungan dipetakan dikenali sebagai Domain. Kumpulan, di mana hubungan dipetakan dikenali sebagai Codomain. Subset elemen dalam kodomain yang hanya mengandungi elemen yang dihubungkan dengan hubungan dikenali sebagai Julat.
Secara teknikal, fungsi adalah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dalam satu set dipetakan secara unik ke elemen yang lain.
Perhatikan perkara berikut
- Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam codomain.
- Beberapa elemen domain disambungkan ke nilai yang sama dalam domain kod, tetapi satu elemen dari domain tidak dapat dihubungkan ke lebih dari satu elemen kodomain. (Pemetaan harus unik)
- Jika setiap elemen domain dipetakan menjadi elemen yang berbeda dan unik dalam codomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi "satu-ke-satu".
Codomain mengandungi unsur selain yang disambungkan ke elemen domain. Julat tersebut tidak semestinya menjadi codomain. Jika codomain sama dengan julat, fungsi tersebut dikenal sebagai fungsi "ke"
Apabila nilai yang dapat diambil oleh fungsi itu nyata, ia disebut fungsi nyata. Unsur codomain dan domain adalah nombor nyata.
Fungsi selalu dilambangkan menggunakan pemboleh ubah. Unsur-unsur codomain dilambangkan secara simbolik oleh pemboleh ubah. Notasi f (x) mewakili unsur julat. Hubungan dapat ditunjukkan dengan menggunakan ungkapan dalam bentuk f (x) = x ^ 2. Ia mengatakan bahawa elemen domain dipetakan ke segiempat elemen, dalam codomain.
Apakah perbezaan antara Fungsi dan Perhubungan?
• Fungsi adalah jenis hubungan khas.
• Perhubungan didasarkan pada produk Cartesian dari dua set.
• Fungsi didasarkan pada hubungan dengan sifat tertentu.
• Domain fungsi harus dipetakan ke dalam codomain sehingga setiap elemen mempunyai nilai yang ditentukan secara unik dan sesuai dalam codomain. Perhubungan dapat menghubungkan unsur tunggal dengan pelbagai nilai.
