Perbezaan Antara Fourier Series Dan Fourier Transform

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Seri Fourier vs Fourier Transform

Siri Fourier menguraikan fungsi berkala menjadi jumlah sinus dan kosinus dengan frekuensi dan amplitud yang berbeza. Siri Fourier adalah cabang analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Fourier Transform adalah operasi matematik yang memecah isyarat ke frekuensi penyusunnya. Isyarat asal yang berubah dari masa ke masa disebut perwakilan domain masa dari isyarat. Transformasi Fourier disebut perwakilan domain frekuensi suatu isyarat kerana bergantung pada frekuensi. Baik perwakilan domain frekuensi suatu isyarat dan proses yang digunakan untuk mengubah isyarat tersebut ke domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.

Apa itu Fourier Series?

Seperti disebutkan sebelumnya, siri Fourier adalah pengembangan fungsi berkala menggunakan jumlah sinus dan kosinus yang tidak terbatas. Siri Fourier pada mulanya dikembangkan ketika menyelesaikan persamaan haba tetapi kemudian didapati bahawa teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan sekumpulan besar masalah matematik khususnya masalah yang melibatkan persamaan pembezaan linear dengan pekali tetap. Kini, siri Fourier mempunyai aplikasi dalam sebilangan besar bidang termasuk kejuruteraan elektrik, analisis getaran, akustik, optik, pemprosesan isyarat, pemprosesan gambar, mekanik kuantum dan ekonometrik. Siri Fourier menggunakan hubungan orthogonality fungsi sinus dan kosinus. Pengiraan dan kajian siri Fourier dikenali sebagai analisis harmonik dan sangat berguna ketika bekerja dengan fungsi berkala sewenang-wenangnya,kerana memungkinkan untuk memecahkan fungsi kepada istilah mudah yang boleh digunakan untuk mendapatkan penyelesaian untuk masalah asal.

Apakah transformasi Fourier?

Transformasi Fourier mendefinisikan hubungan antara isyarat dalam domain masa dan perwakilannya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi menjadi fungsi ayunan. Oleh kerana ini adalah transformasi, isyarat asal dapat diperoleh dari mengetahui transformasi, sehingga tidak ada informasi yang dibuat atau hilang dalam prosesnya. Kajian siri Fourier sebenarnya memberi motivasi untuk transformasi Fourier. Oleh kerana sifat sinus dan kosinus adalah mungkin untuk memulihkan jumlah setiap gelombang yang menyumbang kepada jumlah menggunakan integral. Transformasi Fourier mempunyai beberapa sifat asas seperti linearitas, terjemahan, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualitas dan konvolusi. Transformasi Fourier diterapkan dalam menyelesaikan persamaan pembezaan kerana transformasi Fourier berkait rapat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonans magnetik nuklear (NMR) dan spektroskopi jenis lain.

Perbezaan antara Fourier Series dan Fourier Transform

Siri Fourier adalah pengembangan isyarat berkala sebagai kombinasi linear sinus dan kosinus sementara transformasi Fourier adalah proses atau fungsi yang digunakan untuk menukar isyarat dari domain waktu ke domain frekuensi. Siri Fourier didefinisikan untuk isyarat berkala dan transformasi Fourier dapat diterapkan pada isyarat aperiodik (berlaku tanpa berkala). Seperti disebutkan di atas, kajian siri Fourier sebenarnya memberi motivasi untuk transformasi Fourier.