Integrasi vs Pembezaan
Integrasi dan Pembezaan adalah dua konsep asas dalam kalkulus, yang mengkaji perubahan. Kalkulus mempunyai pelbagai aplikasi dalam banyak bidang seperti sains, ekonomi atau kewangan, kejuruteraan dan lain-lain.
Pembezaan
Pembezaan adalah prosedur algebra untuk mengira derivatif. Turunan fungsi adalah cerun atau kecerunan lengkung (grafik) pada titik tertentu. Kecerunan lengkung pada titik tertentu adalah kecerunan tangen yang dilukis ke lengkung itu pada titik yang diberikan. Untuk lengkung tidak linear, kecerunan lengkung boleh berbeza pada titik yang berbeza di sepanjang paksi. Oleh itu, sukar untuk mengira kecerunan atau cerun pada bila-bila masa. Proses pembezaan berguna dalam mengira kecerunan lengkung pada bila-bila masa.
Definisi lain untuk derivatif adalah, "perubahan harta berkenaan dengan perubahan unit harta lain."
Biarkan f (x) menjadi fungsi pemboleh ubah bebas x. Sekiranya perubahan kecil (Δx) disebabkan oleh pemboleh ubah bebas x, perubahan sepadan Δf (x) disebabkan dalam fungsi f (x); maka nisbah Δf (x) / Δx adalah ukuran kadar perubahan f (x), berkenaan dengan x. Nilai had nisbah ini, kerana ∆x cenderung ke nol, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) disebut turunan pertama fungsi f (x), berkenaan dengan x; dengan kata lain, perubahan seketika f (x) pada titik x tertentu.
Kesepaduan
Integrasi adalah proses mengira sama ada kamiran pasti atau tidak pasti. Untuk fungsi nyata f (x) dan selang tertutup [a, b] pada garis nyata, kamiran pasti, a ∫ b f (x), didefinisikan sebagai luas antara graf fungsi, paksi mendatar dan dua garis menegak pada titik akhir selang. Apabila selang tertentu tidak diberikan, ia dikenali sebagai integral tak tentu. Sebilangan pasti dapat dikira menggunakan anti-derivatif.
Apakah perbezaan antara Integrasi dan Pembezaan?
Perbezaan antara integrasi dan pembezaan adalah seperti perbezaan antara "kuadrat" dan "mengambil akar kuadrat." Sekiranya kita mengira nombor positif dan kemudian mengambil punca kuasa dua hasilnya, nilai punca kuasa dua positif akan menjadi nombor yang anda kuadrat. Begitu juga, jika anda menerapkan integrasi pada hasil, yang anda peroleh dengan membezakan fungsi berterusan f (x), ia akan mengembalikan fungsi semula dan sebaliknya.
Sebagai contoh, mari F (x) menjadi penting dalam fungsi f (x) = x, oleh itu, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, di mana c adalah pemalar sewenang-wenangnya. Apabila membezakan F (x) sehubungan dengan x yang kita dapat, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, oleh itu, terbitan F (x) sama dengan f (x).
Ringkasan
- Pembezaan mengira cerun lengkung, sementara integrasi mengira luas di bawah lengkung.
- Integrasi adalah proses pembezaan terbalik dan sebaliknya.
