Populasi vs Sisihan Piawai Sampel
Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan kumpulan data yang sesuai dengan kecenderungan pusat, penyebaran dan kecenderungannya. Sisihan piawai adalah salah satu langkah penyebaran data yang paling biasa dari pusat kumpulan data.
Oleh kerana kesukaran praktikal, penggunaan data dari seluruh populasi tidak mungkin dilakukan apabila hipotesis diuji. Oleh itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan mengenai populasi. Dalam situasi seperti ini, ini disebut penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.
Sangat mustahak untuk menggunakan penyusun yang tidak berat sebelah dalam kesimpulan. Penganggar dikatakan tidak berat sebelah jika nilai jangkaan penganggar itu sama dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kami menggunakan min sampel sebagai penganggar yang tidak berat sebelah untuk min populasi. (Secara matematik, dapat ditunjukkan bahawa nilai jangkaan min sampel sama dengan min populasi). Dalam kes mengira sisihan piawai penduduk, sisihan piawai sampel juga merupakan penganggar yang tidak berat sebelah.
Apakah sisihan piawai penduduk?
Apabila data dari seluruh populasi dapat diperhitungkan (contohnya dalam bancian) adalah mungkin untuk menghitung sisihan piawai penduduk. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Kuadrat akar punca (min kuadratik) penyimpangan disebut sisihan piawai penduduk.
Dalam kelas yang terdiri daripada 10 orang pelajar, data mengenai pelajar dapat dikumpulkan dengan mudah. Sekiranya hipotesis diuji pada populasi pelajar ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Contohnya, berat 10 pelajar (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Maka berat purata sepuluh orang (dalam kilogram) ialah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, iaitu 71 (dalam kilogram). Ini adalah min penduduk.
Sekarang untuk mengira sisihan piawai penduduk, kita mengira penyimpangan dari min. Penyimpangan masing-masing dari min adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuasa dua sisihan ialah (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Sisihan piawai penduduk ialah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). 71 adalah berat min yang tepat bagi pelajar kelas dan 6.05 adalah sisihan piawai berat yang tepat dari 71.
Apakah sisihan piawai sampel?
Apabila data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk menganggarkan parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama, penyimpangan nilai data dari min sampel dikira. Oleh kerana min sampel digunakan sebagai pengganti rata-rata populasi (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan rata-rata sampel, jumlah petak penyimpangan dibahagi dengan (n-1) dan bukan n. Sisihan piawai sampel adalah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, dengan S adalah sisihan piawai sampel, ẍ adalah min sampel dan x i adalah titik data.
Sekarang anggap bahawa, dalam contoh sebelumnya, populasi adalah pelajar seluruh sekolah. Kemudian, kelas akan menjadi contoh sahaja. Sekiranya sampel ini digunakan dalam anggaran, sisihan piawai sampel akan √ (366/9) = 6.38 (dalam kilogram) kerana 366 dibahagi dengan 9 dan bukannya 10 (ukuran sampel). Fakta untuk diperhatikan adalah bahawa ini tidak dijamin sebagai nilai sisihan piawai penduduk yang tepat. Itu hanyalah anggaran untuknya.
Apakah perbezaan antara sisihan piawai populasi dan sisihan piawai sampel?
• Sisihan piawai populasi adalah nilai parameter tepat yang digunakan untuk mengukur penyebaran dari pusat, sedangkan sisihan piawai sampel adalah penganggar yang tidak berat sebelah.
• Sisihan piawai penduduk dikira apabila semua data mengenai setiap individu populasi diketahui. Jika tidak, sisihan piawai sampel dikira.
• Sisihan piawai populasi diberikan oleh σ = √ {∑ (xi-µ) 2 / n} di mana µ adalah min populasi dan n adalah ukuran populasi tetapi sisihan piawai sampel diberikan oleh S = √ {∑ (xi-ẍ) 2 / (n-1)} di mana ẍ adalah min sampel dan n adalah ukuran sampel.
