Sisihan vs Sisihan Piawai
Sisihan vs Sisihan Piawai
Dalam statistik deskriptif dan inferensi, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan kumpulan data yang sesuai dengan kecenderungan pusat, penyebaran dan kecenderungannya. Dalam kesimpulan statistik, ini biasanya dikenali sebagai penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.
Penyebaran adalah ukuran penyebaran data di sekitar pusat kumpulan data. Sisihan piawai adalah salah satu kaedah penyebaran yang paling biasa digunakan. Penyimpangan setiap titik data dari min diambil kira semasa mengira sisihan piawai. Oleh itu, seseorang boleh berpendapat bahawa sisihan piawai dan min akan memberikan gambaran yang hampir mencukupi mengenai satu set data.
Pertimbangkan set data berikut. Berat 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat purata sepuluh orang (dalam kilogram) ialah 71 (dalam kilogram)).
Apa itu penyimpangan?
Dalam statistik, penyimpangan bermaksud jumlah titik data tunggal berbeza dari nilai tetap seperti min. Secara umum, biarkan k menjadi nilai tetap dan x 1, x 2,…, x n menunjukkan set data. Kemudian, penyimpangan x j dari k ditakrifkan sebagai (x j - k).
Sebagai contoh, dalam set data di atas masing-masing penyimpangan dari min adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1 (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8.
Apakah sisihan piawai?
Apabila data dari seluruh populasi dapat dipertimbangkan (misalnya dalam bancian), adalah mungkin untuk menghitung sisihan piawai penduduk. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Kuadrat akar punca (min kuadratik) penyimpangan disebut sisihan piawai penduduk. Dalam simbol, σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n} di mana µ adalah min populasi dan n adalah ukuran populasi.
Apabila data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk menganggarkan parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama, penyimpangan nilai data dari min sampel dikira. Oleh kerana min sampel digunakan sebagai pengganti rata-rata populasi (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan min sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagi dengan (n-1) dan bukan n. Sisihan piawai sampel adalah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, di mana S adalah sisihan piawai sampel, ẍ adalah min sampel dan xi adalah titik data.
Dalam kumpulan data sebelumnya, jumlah kuadrat sisihan adalah (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Oleh itu, sisihan piawai penduduk adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). (Dengan anggapan bahawa populasi yang dipertimbangkan terdiri daripada 10 orang dari mana data diambil).
Apakah perbezaan antara sisihan dan sisihan piawai?
• Sisihan piawai adalah indeks statistik dan penganggar, tetapi sisihan tidak.
• Sisihan piawai adalah ukuran penyebaran sekumpulan data dari pusat, sedangkan sisihan merujuk kepada jumlah titik data tunggal berbeza dari nilai tetap.
