Acara Saling Eksklusif vs Bebas
Orang sering mengelirukan konsep peristiwa yang saling eksklusif dengan peristiwa bebas. Sebenarnya, ini adalah dua perkara yang berbeza.
Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa yang berkaitan dengan eksperimen rawak E. P (A) disebut "Kebarangkalian A". Begitu juga, kita boleh menentukan kebarangkalian B sebagai P (B), kebarangkalian A atau B sebagai P (A∪B), dan kebarangkalian A dan B sebagai P (A∩B). Kemudian, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).
Namun, dua peristiwa dikatakan saling eksklusif sekiranya berlakunya satu peristiwa tidak mempengaruhi yang lain. Dengan kata lain, ia tidak dapat berlaku secara serentak. Oleh itu, jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif maka A∩B = ∅ dan dengan itu, itu menyiratkan P (A∪B) = P (A) + P (B).
Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa di ruang sampel S. Kebarangkalian bersyarat dari A, memandangkan B telah berlaku, dilambangkan oleh P (A | B) dan ditakrifkan sebagai; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), dengan syarat P (B)> 0. (jika tidak, ia tidak ditentukan.)
Kejadian A dikatakan tidak bergantung kepada peristiwa B, jika kebarangkalian kejadian A tidak dipengaruhi oleh sama ada B telah berlaku atau tidak. Dengan kata lain, hasil peristiwa B tidak berpengaruh terhadap hasil peristiwa A. Oleh itu, P (A | B) = P (A). Begitu juga, B tidak bergantung kepada A jika P (B) = P (B | A). Oleh itu, kita dapat membuat kesimpulan bahawa jika A dan B adalah peristiwa bebas, maka P (A∩B) = P (A). P (B)
Anggaplah sebuah kubus bernombor digulung dan satu duit syiling dibalik. Biarkan A menjadi peristiwa yang memperoleh kepala dan B menjadi peristiwa yang menjadikan nombor genap. Kemudian kita dapat menyimpulkan bahawa peristiwa A dan B tidak bersendirian, kerana hasil dari satu tidak mempengaruhi hasil yang lain. Oleh itu, P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Oleh kerana P (A∩B) ≠ 0, A dan B tidak boleh saling eksklusif.
Anggaplah sebuah guci mengandungi 7 biji guli putih dan 8 biji guli hitam. Tentukan peristiwa A sebagai melukis guli putih dan peristiwa B sebagai melukis guli hitam. Dengan andaian setiap marmar akan diganti setelah mencatat warnanya, maka P (A) dan P (B) akan selalu sama, tidak kira berapa kali kita menarik dari guci. Menggantikan guli bermaksud bahawa kebarangkalian tidak berubah dari seri menjadi seri, tidak kira warna apa yang kita pilih pada undian terakhir. Oleh itu, acara A dan B adalah bebas.
Namun, jika kelereng dilukis tanpa penggantian, maka semuanya akan berubah. Dengan anggapan ini, peristiwa A dan B tidak bebas. Melukis guli putih pada kali pertama mengubah kebarangkalian untuk melukis marmar hitam pada cabutan kedua dan seterusnya. Dengan kata lain, setiap cabutan mempunyai kesan pada undian seterusnya, dan undian individu tidak bebas.
Perbezaan Antara Acara Saling Eksklusif dan Bebas
- Saling eksklusiviti acara bermaksud tidak ada pertindihan antara set A dan B. Kemandirian peristiwa bermaksud berlaku A tidak mempengaruhi kejadian B.
- Sekiranya dua peristiwa A dan B saling eksklusif, maka P (A∩B) = 0.
- Sekiranya dua peristiwa A dan B tidak bersandar, maka P (A∩B) = P (A). P (B)
