Pergantungan vs Acara Bebas
Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita menemui peristiwa yang tidak pasti. Contohnya, peluang memenangi loteri yang anda beli atau peluang mendapat pekerjaan yang anda lamar. Teori kebarangkalian asas digunakan untuk menentukan secara matematik kemungkinan berlaku sesuatu. Kebarangkalian selalu dikaitkan dengan eksperimen rawak. Eksperimen dengan beberapa kemungkinan hasil dikatakan sebagai percubaan rawak, jika hasil pada satu percubaan tidak dapat diramalkan sebelumnya. Peristiwa bergantung dan bebas adalah istilah yang digunakan dalam teori kebarangkalian.
Suatu peristiwa B dikatakan bebas dari peristiwa A, jika kebarangkalian kejadian B tidak dipengaruhi oleh sama ada A telah berlaku atau tidak. Secara sederhana, dua peristiwa tidak bersandar sekiranya hasil dari satu tidak mempengaruhi kebarangkalian kejadian yang lain. Dengan kata lain, B tidak bergantung kepada A, jika P (B) = P (B | A). Begitu juga, A tidak bergantung kepada B, jika P (A) = P (A | B). Di sini, P (A | B) menunjukkan kebarangkalian bersyarat A, dengan andaian bahawa B telah berlaku. Sekiranya kita menganggap penggabungan dua dadu, angka yang muncul dalam satu mati tidak akan mempengaruhi apa yang muncul dalam mati yang lain.
Untuk dua acara A dan B di ruang sampel S; kebarangkalian bersyarat dari A, memandangkan B telah berlaku adalah P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Oleh itu, jika peristiwa A tidak bergantung kepada peristiwa B, maka P (A) = P (A | B) menyiratkan bahawa P (A∩B) = P (A) x P (B). Begitu juga, jika P (B) = P (B | A), maka P (A∩B) = P (A) x P (B) tahan. Oleh itu, kita dapat membuat kesimpulan bahawa kedua-dua peristiwa A dan B adalah bebas, jika dan hanya jika, keadaan P (A∩B) = P (A) x P (B) berlaku.
Mari kita anggap bahawa kita menggulung mati dan membuang duit syiling secara serentak. Maka set semua hasil yang mungkin atau ruang sampel adalah S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Biarkan peristiwa A menjadi peristiwa mendapatkan kepala, maka kebarangkalian peristiwa A, P (A) adalah 6/12 atau 1/2, dan biarkan B menjadi peristiwa mendapat gandaan tiga dari mati. Kemudian P (B) = 4/12 = 1/3. Mana-mana dua peristiwa ini tidak mempengaruhi kejadian lain. Oleh itu, kedua-dua peristiwa ini adalah bebas. Oleh kerana set (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, kebarangkalian peristiwa mendapat kepala dan gandaan tiga pada mati, iaitu P (A∩B) adalah 2/12 atau 1/6. Pendaraban, P (A) x P (B) juga sama dengan 1/6. Oleh kerana, dua peristiwa A dan B mempunyai syarat, kita dapat mengatakan bahawa A dan B adalah peristiwa bebas.
Sekiranya hasil suatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil dari peristiwa yang lain, maka peristiwa itu dikatakan bergantung.
Anggaplah kita mempunyai beg yang mengandungi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Kebarangkalian melukis bola putih secara rawak adalah 2/7. Apakah kebarangkalian menggambar bola hijau? Adakah ia 2/7?
Sekiranya kita menarik bola kedua setelah mengganti bola pertama, kebarangkalian ini adalah 2/7. Namun, jika kita tidak mengganti bola pertama yang telah kita keluarkan, maka kita hanya memiliki enam bola di dalam beg, jadi kemungkinan menggambar bola hijau sekarang adalah 2/6 atau 1/3. Oleh itu, peristiwa kedua adalah bergantung, kerana peristiwa pertama memberi kesan pada peristiwa kedua.
Apakah perbezaan antara Acara Bergantung dan Acara Bebas?
