Nombor Sebenar vs Nombor Khayalan
Nombor adalah objek matematik yang digunakan untuk mengira dan mengukur. Definisi itu telah berubah selama bertahun-tahun dengan penambahan angka sifar, nombor negatif, nombor rasional, nombor tidak rasional dan nombor khayalan. Walaupun asas abstrak sistem nombor berkaitan dengan struktur algebra seperti kumpulan, cincin dan medan, hanya idea intuitif yang dikemukakan di sini.
Apakah nombor sebenar?
Mendefinisikan secara tidak formal, nombor nyata adalah nombor yang kuadratnya tidak negatif. Dalam notasi matematik, kita menunjukkan kumpulan nombor nyata dengan simbol R. Oleh itu untuk semua x, jika x ϵ R maka x 2 ≥ 0. Dengan cara yang lebih tegas, dapat memperkenalkan set nombor nyata sebagai bidang unik yang lengkap dan lengkap dengan operasi binari + dan. bersama dengan hubungan pesanan <. Hubungan urutan ini mengikut undang-undang trikotomi, yang menyatakan bahawa dengan memberikan dua nombor nyata x dan y, satu dan hanya satu dari 3 pegangan ini; x> y, x <y atau x = y.
Nombor sebenar boleh menjadi algebra atau transendental bergantung kepada sama ada ia adalah punca persamaan polinomial dengan pekali integer atau tidak. Juga, nombor nyata boleh menjadi rasional atau tidak rasional bergantung kepada sama ada ia dapat dinyatakan sebagai nisbah dua bilangan bulat atau tidak. Sebagai contoh, 2.5 adalah nombor nyata, yang bersifat algebra dan rasional, tetapi ᴫ tidak rasional dan juga transendental.
Set nombor nyata sudah lengkap. Ini bermaksud bahawa untuk setiap subset nombor nyata yang dibatasi di atas, mempunyai batas atas paling sedikit, dan dari ini, dapat disimpulkan bahawa untuk setiap subset nombor nyata yang dibatasi di bawah, mempunyai batas bawah terbesar. Ini membezakan set nombor nyata dengan set nombor rasional. Seseorang boleh berpendapat bahawa set nombor nyata dibina dengan mengisi jurang set nombor rasional yang tidak lengkap, jurangnya adalah nombor tidak rasional.
Apakah nombor khayalan?
Nombor khayalan adalah nombor yang kuadratnya negatif. Dengan kata lain, nombor seperti √ (-1), √ (-100) dan √ (- e) adalah nombor khayalan. Semua nombor khayalan boleh ditulis dalam bentuk ai di mana saya adalah 'unit khayalan' √ (-1) dan a adalah nombor nyata bukan sifar. (Perhatikan bahawa i 2 = -1). Walaupun nombor ini nampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak ada, angka ini digunakan dalam banyak aplikasi dunia nyata yang penting, dalam bidang seperti penerbangan, elektronik dan kejuruteraan.
Apakah perbezaan antara nombor nyata dan nombor khayalan?
• Kuadrat nombor nyata tidak negatif, tetapi kuadrat nombor khayalan adalah negatif.
• Set nombor nyata membentuk bidang lengkap yang tertib lengkap sedangkan kumpulan nombor khayalan tidak lengkap atau tertib.
