Kardinal vs Ordinal
Dalam kehidupan kita sehari-hari, penggunaan nombor mungkin berbeza dalam situasi yang berbeza. Sebagai contoh, apabila kita menghitung untuk mengetahui ukuran koleksi objek, kita mengira sebagai satu, dua, tiga, dan seterusnya. Apabila kita mahu mengira sesuatu untuk mengetahui kedudukan objek, kita menghitungnya sebagai pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Dalam bentuk pengiraan pertama, nombor dikatakan nombor kardinal. Dalam bentuk pengiraan kedua, nombor dianggap sebagai nombor ordinal. Dalam konteks ini, konsep kardinal dan ordinal sepenuhnya berkaitan dengan linguistik; kardinal dan ordinal adalah kata sifat.
Walau bagaimanapun, peluasan konsep untuk menetapkan dalam matematik menunjukkan perspektif yang jauh lebih mendalam dan lebih luas dan tidak dapat diperlakukan secara sederhana. Dalam artikel ini, kita akan cuba memahami konsep asas nombor kardinal dan ordinal dalam matematik.
Definisi formal bagi nombor kardinal dan ordinal diberikan dalam teori set. Definisi itu rumit dan untuk memahaminya dalam arti sempurna memerlukan pengetahuan latar dalam teori set. Oleh itu, kita akan beralih kepada beberapa contoh, untuk memahami konsep secara heuristik.
Pertimbangkan dua set {1,3,6,4,5,2} dan {bas, kereta, feri, kereta api, kapal terbang, helikopter}. Setiap set menyenaraikan satu set elemen, dan jika kita menghitung jumlah elemen, jelaslah bahawa masing-masing mempunyai bilangan elemen yang sama, iaitu 6. Setelah sampai pada kesimpulan ini kita telah mengambil ukuran satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan nombor. Nombor seperti itu disebut nombor kardinal. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa nombor kardinal adalah nombor yang boleh kita gunakan untuk membandingkan ukuran set terhingga.
Sekali lagi kumpulan nombor pertama dapat disusun dalam urutan menaik dengan mempertimbangkan ukuran setiap elemen dan membandingkannya. Dalam proses pesanan, nombor dianggap sebagai kardinal. Begitu juga, himpunan semua bilangan bulat bukan negatif dapat disusun dalam satu set; iaitu {0,1,2,3,4,…..}. Tetapi dalam kes ini, ukuran set menjadi tidak terbatas, dan memberikannya dari segi peraturan tidak mungkin. Tidak kira seberapa besar bilangan yang anda pilih untuk memberi ukuran set, masih akan ada angka yang tersisa dari set yang anda pilih dan yang merupakan bilangan bulat bukan negatif.
Oleh itu, ahli matematik mendefinisikan kardinal tak terhingga ini (yang pertama) sebagai Aleph-0, ditulis sebagai א (huruf pertama dalam abjad Ibrani). Nombor ordinal secara formal adalah jenis pesanan dari set teratur. Oleh itu, nombor ordinal set terhingga dapat diberikan dengan nombor kardinal, tetapi untuk set tak terhingga ordinal diberikan oleh nombor transfinite seperti Aleph-0.
Apakah perbezaan antara Nombor Kardinal dan Biasa?
• Nombor kardinal adalah nombor yang dapat digunakan untuk menghitung, atau untuk memberi ukuran set teratur terhingga. Semua nombor kardinal adalah ordinal.
• Nombor ordinal adalah nombor yang digunakan untuk memberi ukuran kedua-dua set teratur dan terhingga. Ukuran set teratur yang diberikan diberikan oleh angka algebra Hindu-Arab biasa, dan ukuran set tak terbatas diberikan dengan nombor transfinite.
