Sine vs Arcsine
Sinus adalah salah satu nisbah trigonometri asas. Ini adalah entiti matematik yang tidak dapat dielakkan yang anda dapati dalam mana-mana teori matematik dari peringkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti Sinus memberikan nilai untuk sudut tertentu, sudut untuk nilai tertentu juga dapat dikira. Arcsin atau Inverse Sin adalah proses itu.
Lebih banyak mengenai Sine
Dosa dapat didefinisikan pada dasarnya dalam konteks segitiga bersudut tegak. Dalam bentuk dasarnya sebagai nisbah, ia didefinisikan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut yang dipertimbangkan (α) dibahagi dengan panjang hipotenus. sin α = (panjang sisi bertentangan) / (panjang hipotenus).
Dalam pengertian yang lebih luas, dosa dapat didefinisikan sebagai fungsi sudut, di mana besarnya sudut diberikan dalam radian. Ini adalah panjang unjuran ortogonal menegak jejari bulatan unit. Dalam matematik moden, ia juga ditentukan menggunakan siri Taylor, atau sebagai penyelesaian kepada persamaan pembezaan tertentu.
Fungsi sinus mempunyai domain mulai dari infiniti negatif hingga tak terhingga positif dari bilangan nyata, dengan set bilangan nyata sebagai codomain juga. Tetapi julat fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Secara matematik, untuk semua α milik nombor nyata, sin α tergolong dalam selang [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Maksudnya, sin: R → [-1, + 1]
Berikut adalah identiti untuk fungsi sinus;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Bila n∈Z dan sin (nπ ± α) = ± cos α apabila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (gandaan ganjil 1/2). Kebalikan dari fungsi sinus ditentukan cosecant, dengan domain R- {0} dan range R.
Maklumat lanjut mengenai Arcsine (Inverse Sine)
Sinus terbalik dikenali sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus terbalik, sudut dikira untuk nombor nyata yang diberikan. Dalam fungsi terbalik, hubungan antara domain dan codomain dipetakan ke belakang. Domain sinus berfungsi sebagai codomain untuk arcsine, dan codomain untuk sinus bertindak sebagai domain. Ini adalah pemetaan nombor nyata dari [-1, + 1] hingga R
Walau bagaimanapun, satu masalah dengan fungsi trigonometri terbalik adalah bahawa kebalikannya tidak sah untuk seluruh domain fungsi asal yang dianggap. (Kerana melanggar definisi fungsi). Oleh itu, julat sin terbalik dihadkan pada [-π, + π] sehingga elemen dalam domain tidak dipetakan menjadi beberapa elemen dalam codomain. Jadi sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Apakah perbezaan antara Sine dan Inverse Sine (Arcsine)?
• Sinus adalah fungsi trigonometri asas, dan arcsine adalah fungsi terbalik dari sinus.
• Fungsi sinus memetakan sebarang bilangan / sudut nyata dalam radian menjadi nilai antara -1 dan +1, sedangkan arcsine memetakan nombor nyata dalam [-1, + 1] Ke [-π, + π]
