Perbezaan Antara Polinomial Dan Monomial

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Polinomial vs Monomial

Polinomial didefinisikan sebagai ungkapan matematik yang diberikan sebagai jumlah istilah yang dibuat oleh produk pemboleh ubah dan pekali. Sekiranya ungkapan melibatkan satu pemboleh ubah, maka polinomial itu dikenali sebagai univariate, dan jika ungkapan tersebut melibatkan dua atau lebih pemboleh ubah, itu adalah multivariate.

Polinomial univariat yang sering dilambangkan sebagai P (x) diberikan oleh;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + a _n-2 x ^n-2 + ⋯ + a ₀; di mana, x, a ₀, a ₁, ₂, ₃, a ₄,… a _n ∈ R dan n ∈ Z ₀ ⁺

[Untuk ungkapan menjadi polinomial, pemboleh ubahnya mestilah pemboleh ubah nyata dan pekali juga nyata. Dan eksponen mestilah bilangan bulat bukan negatif]

Polinomial sering dibezakan dengan kekuatan terma tertinggi dalam polinomial ketika dalam bentuk kanonik, yang disebut darjah (atau urutan) polinomial. Jika kuasa tertinggi mana-mana jangka adalah n, ia dikenali sebagai n ^th polinomial darjah [sebagai contoh, jika n = 2, ia adalah satu perintah polinomial kedua; jika n = 3, ia adalah polinomial urutan ^ketiga].

Fungsi polinomial adalah fungsi di mana hubungan domain-co-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadratik adalah fungsi polinomial urutan kedua. Persamaan polinomial adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaan itu seperti P = Q, kedua-dua P dan Q adalah polinomial]. Mereka juga disebut persamaan algebra.

Satu istilah polinomial adalah monomial. Dengan kata lain, puncak polinomial boleh dianggap sebagai monomial. Ia mempunyai bentuk a _n x ⁿ. Ungkapan dengan dua monomial dikenali sebagai binomial, dan dengan tiga istilah dikenali sebagai trinomial [binomial ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ, trinomial ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ + c _n z ⁿ].

Polinomial adalah kes khas ungkapan matematik dan mempunyai pelbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Pembezaan polinomial menghasilkan polinomial.

Juga, polinomial dapat digunakan untuk menghampiri fungsi lain menggunakan kaedah khas seperti siri Taylor. Contohnya sin x, cos x, e ^x dapat dihampiri menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistik, hubungan antara pemboleh ubah didekati menggunakan polinomial dengan mencari polinomial yang paling sesuai dan menentukan pekali yang sesuai.

Hasil bagi dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [P (x)] / [Q (x)], di mana Q (x) ≠ 0.

Menukar pekali sehingga _{0 0} a _n, _1, a _n-1, ₂ ⇌ a _n-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang akarnya adalah timbal balik yang asal, dapat diperoleh.

Apakah perbezaan antara Polinomial dan Monomial?

• Ungkapan matematik yang dibentuk oleh produk pekali dan pemboleh ubah dan eksponen pemboleh ubah dikenali sebagai monomial. Eksponen tidak negatif, dan pemboleh ubah dan pekali adalah nyata.

• Polinomial adalah ungkapan matematik yang dibentuk oleh jumlah monomial. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa monomial adalah puncak polinomial atau satu istilah polinomial adalah monomial.

• Monomial tidak boleh mempunyai penambahan atau pengurangan di antara pemboleh ubah.

• Darjah polinomial adalah darjah monomial tertinggi.