Koordinat Cartesian dan Koordinat Polar
Dalam Geometri, sistem koordinat adalah sistem rujukan, di mana nombor (atau koordinat) digunakan untuk menentukan kedudukan titik atau elemen geometri lain di ruang secara unik. Sistem koordinat membolehkan masalah geometri ditukar menjadi masalah berangka, yang menjadi asas bagi Geometri Analitik.
Sistem koordinat Cartesian dan sistem koordinat Polar adalah dua sistem koordinat biasa yang digunakan dalam matematik.
Koordinat Cartesian
Sistem koordinat Cartesian menggunakan garis nombor nyata sebagai rujukan. Dalam satu dimensi, garis nombor meluas dari infiniti negatif hingga tak terhingga positif. Dengan mempertimbangkan titik 0 sebagai permulaan, panjang ke setiap titik dapat diukur. Ini memberikan cara unik untuk mengenal pasti kedudukan di talian, dengan satu nombor.
Konsep ini dapat diperluas menjadi dua dan tiga dimensi di mana garis nombor tegak lurus antara satu sama lain digunakan. Mereka semua berkongsi titik 0 yang sama sebagai permulaan. Garis nombor disebut sebagai paksi, dan sering disebut paksi X, paksi Y, dan paksi Z. Jarak ke titik sepanjang setiap paksi bermula dari (0, 0, 0), yang juga dikenal sebagai asal, dan diberikan sebagai tuple dikenali sebagai koordinat titik. Titik umum dalam ruang ini dapat ditunjukkan oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem satah di mana hanya ada dua paksi, koordinat diberikan sebagai (x, y). Pesawat yang dibuat oleh sumbu dikenal sebagai satah Cartesian, dan sering disebut dengan huruf kapak. Contohnya pesawat XY.
Titik umum ini dapat digunakan untuk menggambarkan unsur-unsur geometri yang berbeza dengan mengekang titik umum untuk berkelakuan dengan cara tertentu. Contohnya, persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 mewakili bulatan. Daripada melukis bulatan dengan jejari, adalah mungkin untuk menandakan lingkaran dengan cara yang lebih abstrak seperti yang ditunjukkan di atas.
Koordinat Kutub
Koordinat kutub menggunakan sistem rujukan perbezaan untuk menunjukkan titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut lawan arah dari arah positif paksi x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat.
Koordinat kutub dapat ditunjukkan seperti di atas dalam sistem koordinat Cartesian dua dimensi.
Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan dengan mengikuti hubungan:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
Apakah perbezaan antara Koordinat Cartesian dan Polar?
• Koordinat Cartesian menggunakan garis nombor sebagai sumbu, dan ia boleh digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh itu mempunyai keupayaan untuk mewakili geometri linear, satah, dan pepejal.
• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan ia hanya dapat mewakili geometri linier dan satah, walaupun dapat dikembangkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri padat.
• Kedua-dua sistem digunakan untuk mewakili nombor khayalan dengan menentukan paksi khayalan, dan memainkan peranan penting dalam aljabar kompleks. Walaupun, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesian adalah nombor nyata (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu nombor nyata; iaitu jika sudut diberikan dalam darjah, koordinat tidak nyata; jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah nombor nyata.
