Perbezaan Utama - Postulat vs Teorema
Postulat dan teorema adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematik. Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar. Ini adalah perbezaan utama antara postulat dan teorema. Teorema sering berdasarkan postulat.
Apa itu Postulat?
Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti. Postulat didefinisikan oleh kamus Oxford sebagai "perkara yang disarankan atau dianggap benar sebagai asas penaakulan, perbincangan, atau kepercayaan" dan oleh kamus Warisan Amerika sebagai "sesuatu yang diandaikan tanpa bukti sebagai bukti diri atau diterima umum, terutama ketika digunakan sebagai asas untuk hujah”.
Postulat juga dikenali sebagai aksioma. Postulat tidak harus dibuktikan kerana jelas betul. Sebagai contoh, pernyataan bahawa dua titik membuat garis adalah postulat. Postulat adalah asas dari mana teori dan lemas diciptakan. Teorema boleh diambil dari satu atau lebih postulat.
Diberikan di bawah adalah beberapa ciri asas yang dimiliki oleh semua postulat:
- Postulat harus mudah difahami - tidak semestinya banyak perkataan yang sukar difahami.
- Mereka harus konsisten apabila digabungkan dengan postulat lain.
- Mereka harus mempunyai kemampuan untuk digunakan secara bebas.
Walau bagaimanapun, beberapa postulat - seperti postulat Einstein bahawa alam semesta adalah homogen - tidak selalu betul. Postulat mungkin menjadi tidak betul setelah penemuan baru.
Sekiranya jumlah sudut dalaman α dan β kurang dari 180 °, dua garis lurus, yang dihasilkan selama-lamanya, bertemu di sisi itu.
Apa itu Teorem?
Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar. Kamus Oxford mendefinisikan teorema sebagai "dalil umum yang tidak dapat dibuktikan sendiri tetapi dibuktikan oleh rangkaian akal; kebenaran yang dibentuk dengan kebenaran yang diterima "dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai" formula, cadangan, atau pernyataan dalam matematik atau logik yang disimpulkan atau dapat disimpulkan dari formula atau cadangan lain ".
Teorema dapat dibuktikan dengan penaakulan logik atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar. Teorema yang harus dibuktikan untuk membuktikan teorem lain disebut lemma. Kedua-dua lemma dan teorema berdasarkan postulat. Teorema biasanya mempunyai dua bahagian yang dikenali sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, teorema empat warna, dan Teorema Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorema.
Visualisasi teorema Pythagoras
Apakah perbezaan antara Postulat dan Teorema?
Definisi:
Postulat: Postulat didefinisikan sebagai "pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai dasar argumen atau kesimpulan."
Teorema: Teorema didefinisikan sebagai dalil umum yang tidak dapat dibuktikan sendiri tetapi dibuktikan oleh rangkaian akal; kebenaran yang dibentuk dengan kebenaran yang diterima”.
Bukti:
Postulat: Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti.
Teorema: Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar.
Perhubungan:
Postulat: Postulat adalah asas untuk teorema dan lemma.
Teorema: Teorema berdasarkan postulat.
Perlu Buktikan:
Postulat: Postulat tidak perlu dibuktikan kerana menyatakan yang jelas.
Teorema: Teorema dapat dibuktikan dengan penaakulan logik atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar.
Gambar Kesopanan:
"Pythagoras theorem abc" Oleh Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png"
"Parallel postulate en" Menjelang 6054 - Suntingan https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg oleh Pengguna: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) melalui Wikimedia Commons
