Perbezaan Antara Logaritma Dan Eksponensial

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 08:40

Logaritma vs Eksponen | Fungsi Eksponen vs Fungsi Logaritmik

Fungsi adalah salah satu kelas objek matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas di hampir semua bidang matematik. Seperti namanya, kedua-dua fungsi eksponensial dan fungsi logaritma adalah dua fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sesuai dengannya pada set kedua, adalah unik. Mari ƒ menjadi fungsi yang ditentukan dari set A ke dalam set B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, simbol ƒ (x) menunjukkan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil gambar x bawah ƒ. Oleh itu, hubungan ƒ dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap x ϵ A dan y ϵ A, jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Set A disebut domain fungsi ƒ, dan itu adalah set di mana fungsi ditentukan.

Apakah fungsi eksponen?

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e ^x, di mana e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) dan merupakan nombor tidak rasional transendental. Salah satu keistimewaan fungsi adalah bahawa turunan fungsi itu sama dengan dirinya sendiri; iaitu apabila y = e ^x, dy / dx = e ^x. Fungsi ini adalah fungsi peningkatan berterusan di mana-mana yang mempunyai paksi-x sebagai asimptot. Oleh itu, fungsinya juga satu-ke-satu. Untuk setiap x ϵ R, kita memiliki e ^x > 0, dan dapat ditunjukkan bahawa itu ke R ⁺. Juga, ia mengikuti identiti asas e ^{x + y} = e ^x.e ^y dan e ⁰= 1. Fungsi juga dapat diwakili menggunakan pengembangan siri yang diberikan oleh 1 + x / 1! + X ² /2! + X ³ /3! +… + X ⁿ / n! +…

Apakah fungsi logaritma?

Fungsi logaritmik adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Oleh kerana, fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu dan ke R ⁺, fungsi g dapat didefinisikan dari kumpulan nombor nyata positif ke dalam set nombor nyata yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e ^x. Fungsi g ini dipanggil fungsi logaritma atau paling biasa sebagai logaritma semula jadi. Ia dilambangkan dengan g (x) = log e ^x = ln x. Oleh kerana ia adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, jika kita mengambil pantulan grafik fungsi eksponensial di atas garis y = x, maka kita akan mempunyai grafik fungsi logaritmik. Oleh itu, fungsi tersebut adalah asimtotik kepada paksi-y.

Fungsi logaritma mengikuti beberapa peraturan asas di mana ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang semakin meningkat, dan berterusan di mana-mana sahaja. Oleh itu, ia juga satu-satu. Ia dapat ditunjukkan bahawa ia menuju R

Apakah perbezaan antara fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik?

• Fungsi eksponensial diberikan oleh ƒ (x) = e ^x, sedangkan fungsi logaritma diberikan oleh g (x) = ln x, dan yang pertama adalah kebalikan dari yang terakhir.

• Domain fungsi eksponensial adalah sekumpulan nombor nyata, tetapi domain fungsi logaritma adalah sekumpulan nombor nyata positif.

• Julat fungsi eksponensial adalah satu set nombor nyata positif, tetapi julat fungsi logaritmik adalah satu set nombor nyata.