Transpose vs Conjugate Transpose
Transposisi matriks A dapat dikenali sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun semula lajur sebagai baris atau baris sebagai lajur. Akibatnya, setiap indeks elemen ditukar. Secara lebih formal, peralihan matriks A, ditakrifkan sebagai
di mana
Dalam matriks transposisi, pepenjuru tidak berubah. Tetapi semua elemen lain diputar di sekitar pepenjuru. Juga, ukuran matriks juga berubah dari m × n menjadi n × m.
Transposisi mempunyai beberapa sifat penting, dan ia membolehkan manipulasi matriks lebih mudah. Juga, beberapa matriks transposisi penting ditentukan berdasarkan ciri-cirinya. Sekiranya matriks sama dengan peralihannya, maka matriks adalah simetri. Sekiranya matriks sama dengan negatif transposisi, maka matriks adalah simetri condong.
Transposisi konjugat dari matriks adalah transposisi matriks dengan unsur-unsur digantikan dengan konjugat kompleksnya. Maksudnya, konjugasi kompleks (A *) didefinisikan sebagai peralihan konjugat kompleks matriks A.
A * = (Ā) T; Secara terperinci,
di mana
dan ā ji ε C.
Ia juga dikenali sebagai Hermitian transpose dan Hermitian conjugate. Sekiranya transposisi konjugat sama dengan matriks itu sendiri, matriks dikenali sebagai matriks Hermitian. Sekiranya transposit konjugat sama dengan negatif matriks, itu adalah matriks Hermitian miring. Dan jika terbalik matriks sama dengan konjugat kompleks, matriks adalah satu.
Begitu juga, semua konjugat kompleks matriks khas juga mempunyai sifat khas yang boleh digunakan untuk memanipulasinya secara matematik. Transposisi konjugat digunakan secara meluas dalam mekanik kuantum dan bidangnya yang berkaitan.
Apakah perbezaan antara Transpose dan Conjugate Transpose?
• Transposisi matriks diperoleh dengan menyusun semula lajur menjadi baris, atau baris menjadi lajur. Konjugat kompleks matriks diperoleh dengan menggantikan setiap elemen dengan konjugat kompleksnya (iaitu x + iy ⇛ x-iy atau sebaliknya). Transposisi konjugat diperoleh dengan melakukan kedua operasi pada matriks.
• Oleh itu, konjugasi transpos hanyalah matriks transpos dengan konjugat kompleksnya sebagai unsur.
